Nekonečná vlastnost třídy konjugace - Infinite conjugacy class property

v matematika, a skupina se říká, že má nekonečná vlastnost třídy konjugace, nebo být Skupina ICC, pokud třída konjugace každého prvku skupiny, ale identita je nekonečný.[1]

The von Neumannova skupinová algebra skupiny je a faktor právě tehdy, když má skupina vlastnost nekonečné třídy konjugace. Poté bude, za předpokladu, že skupina není netriviální, typu II1, tj. bude mít jedinečný, věrný a traumatický stav.[2]

Příklady skupin ICC jsou skupina obměny nekonečné množiny, která ponechává všechny kromě konečné podmnožiny prvků pevné,[3] a skupiny zdarma na dvou generátorech.[3]

v abelianské skupiny, každá třída konjugace se skládá pouze z jednoho prvku, takže skupiny ICC jsou svým způsobem tak vzdálené, jak je to jen možné.

Reference

  1. ^ Palmer, Theodore W. (2001), Banach Algebras and the General Theory of * -Algebras, Volume 2 Encyklopedie matematiky a její aplikace, 79, Cambridge University Press, str. 907, ISBN  9780521366380.
  2. ^ Popa, Sorin (2007), „Deformace a rigidita pro skupinové akce a von Neumannovy algebry“, Mezinárodní kongres matematiků. Sv. Já (PDF), Eur. Matematika. Soc., Zürich, s. 445–477, doi:10.4171/022-1/18, ISBN  978-3-03719-022-7, PAN  2334200. Viz zejména str. 450: "LΓ je II1 faktor iff Γ je ICC ".
  3. ^ A b Palmer (2001), str. 908.