Nezávislá rovnice - Independent equation

Rovnice X − 2y = −1, 3X + 5y = 8, a 4X + 3y = 7 jsou lineárně závislé, protože 1krát první rovnice plus 1krát druhá rovnice reprodukuje třetí rovnici. Kterékoli dva z nich jsou však na sobě nezávislé, protože konstantní časy jeden z nich nedokáže reprodukovat druhý.
Rovnice 3X + 2y = 6 a 3X + 2y = 12 jsou nezávislé, protože konstantní časy jeden z nich nedokáže vytvořit ten druhý.

An nezávislá rovnice je rovnice v soustava simultánních rovnic které nelze algebraicky odvodit z ostatních rovnic. Koncept obvykle vzniká v kontextu lineární rovnice. Pokud je možné duplikovat jednu z rovnic v systému vynásobením každé z ostatních rovnic nějakým číslem (potenciálně jiné číslo pro každou rovnici) a sečtením výsledných rovnic, pak tato rovnice je závislý na ostatní. Pokud to však není možné, pak je tato rovnice nezávislá na ostatních.

Pokud je rovnice nezávislá na ostatních rovnicích v jejím systému, poskytuje informace nad rámec těch, které poskytují ostatní rovnice. Naproti tomu, pokud je rovnice závislá na ostatních, pak neposkytuje žádné informace, které nejsou společně obsaženy v ostatních, a rovnici lze ze systému vypustit bez ztráty informací.

Systém tří lineárně nezávislých rovnic, y = x+1,
y=–2X+1 a y=3X–2. Neexistují žádné dvě konstanty A a b takhle A krát první rovnice plus b krát druhá rovnice se rovná třetí rovnici.

Počet nezávislých rovnic v systému se rovná hodnosti rozšířená matice systému - systému matice koeficientu s připojeným jedním dalším sloupcem, přičemž tento sloupec je vektor sloupce konstant.

Počet nezávislých rovnic v systému konzistentní rovnice (systém, který má alespoň jedno řešení) nikdy nemůže být větší než počet neznámých. Ekvivalentně, pokud má systém více nezávislých rovnic než neznámých, je nekonzistentní a nemá žádná řešení.

Viz také