Systém nezávislosti - Independence system - Wikipedia

v kombinační matematika, an systém nezávislosti S je pár (PROTI, Já), kde PROTI je konečný soubor a Já je sbírka podmnožiny z PROTI (volal nezávislé sady nebo proveditelné sady) s následujícími vlastnostmi:

  1. The prázdná sada je nezávislý, tj. ∅ ∈Já. (Alternativně alespoň jedna podskupina PROTI je nezávislý, tj.Já ≠ ∅.)
  2. Každá podmnožina nezávislé množiny je nezávislá, tj. Pro každou Y ⊆ X, máme X ∈Já → Y ∈ Já. Toto se někdy nazývá dědičné vlastnictvínebo uzavřenost dolů.

Dalším termínem pro systém nezávislosti je abstraktní zjednodušený komplex.

Vztah k jiným pojmům

1. Pár (PROTI, Já), kde PROTI je konečný soubor a Já je sbírka podmnožiny z PROTI, se také nazývá a hypergraf. Při použití této terminologie prvky v sadě PROTI se nazývají vrcholy a prvky v rodině Já se nazývají hyperedges. Systém nezávislosti lze tedy krátce definovat jako dolů uzavřený hypergraf.

2. Systém nezávislosti s další vlastností zvanou vlastnost augmentace nebo směnit majetek výnosy a matroid. Následující výraz shrnuje vztahy mezi výrazy:

HYPERGRAPY ⊃ NEZÁVISLOST SYSTÉMY = ABSTRAKT-JEDNODUCHÉ KOMPLEXY ⊃ MATROIDY.

Reference

  • Bondy, Adrian; Murty, U.S.R. (2008), Teorie grafů, Postgraduální texty z matematiky, 244, Springer, str. 195, ISBN  9781846289699.