Nemožnost systému hazardních her - Impossibility of a gambling system - Wikipedia

A náhodná procházka na kubické trojrozměrné mřížce.

Princip nemožnost systému hazardních her je koncept v pravděpodobnost. Uvádí se v něm, že náhodná sekvence, metodický výběr podsekvence nemění pravděpodobnost konkrétních prvků. Je připisována první matematická demonstrace Richard von Mises (kdo použil výraz kolektivní spíše než sekvence).[1][2]

Princip uvádí, že žádná metoda pro vytvoření posloupnosti a náhodná sekvence (dále jen hazardní systém) zlepšuje šance na konkrétní událost. Například posloupnost spravedlivá mince losování vytváří stejné a nezávislé šance 50/50 pro hlavy a ocasy. Jednoduchý systém sázení na hlavy každé 3., 7. nebo 21. losování atd. Nic nemění šance na výhru v dlouhý běh. Jako matematický důsledek teorie vypočítatelnosti, komplikovanější strategie sázení (například a martingale ) také nemůže dlouhodobě měnit šance.

Von Misesova matematická demonstrace definuje nekonečnou sekvenci nul a jednotek jako a náhodná sekvence pokud není zaujatý tím, že má vlastnost kmitočtové stability. S touto vlastností se frekvence nul v posloupnosti stabilizuje na 1/2 a každá možná subsekvence vybraná jakoukoli systematickou metodou není rovněž zkreslená.[3]

Kritérium výběru subsekvence je důležité, protože ačkoli posloupnost 0101010101 ... není zkreslená, výběr lichých pozic vede k 000000 ... což není náhodné. Von Mises úplně nedefinoval, co představuje „správné“ pravidlo výběru pro subsekvence, ale v roce 1940 Alonzo Church definoval jako jakýkoli rekurzivní funkce který po přečtení prvních N prvků sekvence rozhodne, zda chce vybrat číslo prvku N + 1. Church byl průkopníkem v oblasti vypočítatelných funkcí a definice, kterou vytvořil, vycházela z Turing Church Tesis pro vypočítatelnost.[4][5][6]

V polovině 60. let A. N. Kolmogorov a D. W. Loveland nezávisle navrhl tolerantnější pravidlo výběru.[7][8] Podle jejich názoru byla definice rekurzivní funkce církve příliš omezující v tom, že čtela prvky v pořádku. Místo toho navrhli pravidlo založené na částečně vypočítatelném procesu, který přečetl žádný N prvků sekvence rozhodne, zda chce vybrat jiný prvek, který ještě nebyl přečten.

Tento princip náhodně ovlivňoval moderní pojmy, např. dílo A. N. Kolmogorov při zvažování konečné posloupnosti náhodných (s ohledem na třídu výpočetních systémů), pokud je jakýkoli program, který dokáže generovat posloupnost, alespoň tak dlouhý jako posloupnost samotná.[9][10]

Viz také

Reference

  1. ^ Pravděpodobnost, statistika a pravda autor Richard von Mises 1928/1981 Dover, ISBN  0-486-24214-5 strana 25
  2. ^ Počítání pro něco: statistické principy a osobnosti William Stanley Peters 1986 ISBN  0-387-96364-2 strana 3
  3. ^ Laurant Bienvenu „Kolmogorov Loveland Stochastocity“ ve STACS 2007: 24. výroční sympozium o teoretických aspektech informatiky od Wolfganga Thomase ISBN  3-540-70917-7 strana 260
  4. ^ Alonzo Church „O konceptu náhodné sekvence“, Bull. Amer. Matematika. Soc., 46 (1940), 254–260
  5. ^ Doprovodná encyklopedie historie a filozofie Svazek 2, autor Ivor Grattan-Guinness 0801873975 strana 1412
  6. ^ J. Alberto Coffa, Náhodnost a znalosti v „PSA 1972: sborník z Bienále setkání filosofie vědy z roku 1972, svazek 20, Springer 1974 ISBN  90-277-0408-2 strana 106
  7. ^ A. N. Kolmogorov, Tři přístupy ke kvantitativní definici informací Problémy informací a přenosu, 1 (1): 1-7, 1965.
  8. ^ D.W. Loveland, Nová interpretace von Misesova konceptu náhodné sekvence Z. Math. Logik Grundlagen Math 12 (1966) 279-294
  9. ^ Úvod do pravděpodobnosti a indukční logiky 2001 Ian Hacking ISBN  0-521-77501-9 strana 145
  10. ^ Vytváření moderní pravděpodobnosti Jan Von Plato 1998 ISBN  0-521-59735-8 stránky 23-24