Hypoelliptický operátor - Hypoelliptic operator
V teorii parciální diferenciální rovnice, částečný operátor diferenciálu definované na otevřená podmnožina
je nazýván hypoelliptický pokud pro každého rozdělení definované u otevřené podmnožiny takhle je (hladký ), také musí být .
Pokud toto tvrzení platí nahrazen skutečné analytické, pak se říká, že je analyticky hypoelliptický.
Každý eliptický operátor s koeficienty je hypoelliptický. Zejména Laplacian je příkladem hypoelliptického operátoru (Laplacian je také analyticky hypoelliptický). The rovnice tepla operátor
(kde ) je hypoelliptický, ale ne eliptický. The vlnová rovnice operátor
(kde ) není hypoelliptický.
Reference
- Shimakura, Norio (1992). Částečné diferenciální operátory eliptického typu: přeložil Norio Shimakura. Americká matematická společnost, Providence, R.I. ISBN 0-8218-4556-X.
- Egorov, Yu. PROTI.; Schulze, Bert-Wolfgang (1997). Pseudo-diferenciální operátory, singularity, aplikace. Birkhäuser. ISBN 3-7643-5484-4.
- Vladimirov, V. S. (2002). Metody teorie zobecněných funkcí. Taylor & Francis. ISBN 0-415-27356-0.
- Folland, G. B. (2009). Fourierova analýza a její aplikace. AMS. ISBN 0-8218-4790-2.
Tento článek obsahuje materiál od společnosti Hypoelliptic PlanetMath, který je licencován pod Creative Commons Attribution / Share-Alike License.