Hyperspeciální podskupina - Hyperspecial subgroup

V teorii reduktivní skupiny přes místní pole, a hyperspeciální podskupina reduktivní skupiny G je určitý typ kompaktní podskupiny G.

Zejména nechte F být nonarchimedean místní pole, Ó jeho kruh celých čísel, k jeho zbytkové pole a G redukční skupina F. Podskupina K. z G (Ž) je nazýván hyperspecial pokud existuje hladký skupinové schéma Γ přes Ó takhle

  • ΓF=G,
  • Γk je spojená redukční skupina a
  • Γ (Ó)=K..

Původní definice hyperspeciální podskupiny (uvedená v oddíle 1.10.2 [1]) bylo ve smyslu hyperspecial body v Bruhat – prsa budova z G. Výše uvedená ekvivalentní definice je uvedena ve stejné publikaci Tits, oddíl 3.8.1.

Hyperspeciální podskupiny G (Ž) existují pouze tehdy, když G je unramified přes F.[2]

Zajímavou vlastností hyperspeciálních podskupin je, že mezi všemi kompaktními podskupinami z G (Ž), hyperspeciální podskupiny mají maximální míru.

Reference

  1. ^ Prsa, Jacques, Redukční skupiny přes místní pole v Automorfní formy, reprezentace a funkce L, část 1, Proc. Symposy. Čistá matematika. XXXIII, 1979, s. 29-69.
  2. ^ Milne, James, Body na odrůdě Shimura se vyznačují dobrou redukcí v Funkce zeta modulárních povrchů Picard, Publications du CRM, 1992, str. 151-253.