Věta Hsu – Robbins – Erdős - Hsu–Robbins–Erdős theorem - Wikipedia

V matematický teorie pravděpodobnosti, Věta Hsu – Robbins – Erdős uvádí, že pokud ${ displaystyle X_ {1}, ldots, X_ {n}}$ je sekvence i.i.d. náhodné proměnné s nulovou střední a konečnou odchylkou a

${ displaystyle S_ {n} = X_ {1} + cdots + X_ {n}, ,}$

pak

${ displaystyle sum limity _ {n geqslant 1} P (| S_ {n} |> varepsilon n) < infty}$

pro každého ${ displaystyle varepsilon> 0}$.

Výsledek prokázal Pao-Lu Hsu a Herbert Robbins v roce 1947.

Jedná se o zajímavé posílení klasické síly zákon velkých čísel ve směru k Lemma Borel – Cantelli. Myšlenka takového výsledku je pravděpodobně způsobena Robbinsem, ale metodou dokazování je ročník Hsu.^[1] Hsu a Robbins se dále domnívali ^[2] že podmínka konečnosti rozptylu ${ displaystyle X}$ je také nezbytnou podmínkou pro ${ displaystyle sum limity _ {n geqslant 1} P (| S_ {n} |> varepsilon n) < infty}$ držet. O dva roky později slavný matematik Paul Erdős dokázal domněnku.^[3]

Od té doby mnoho autorů rozšířilo tento výsledek několika směry.^[4]

Reference