Hodrick – Prescottův filtr - Hodrick–Prescott filter

The Hodrick – Prescottův filtr (také známý jako Hodrick – Prescottův rozklad) je matematický nástroj používaný v makroekonomie, speciálně v teorie skutečného hospodářského cyklu, k odebrání cyklické složky časové řady ze surových dat. Používá se k získání vyhlazené křivky reprezentace a časové řady, který je citlivější na dlouhodobé než na krátkodobé výkyvy. Úpravy citlivosti trendu na krátkodobé výkyvy je dosaženo úpravou multiplikátoru ${ displaystyle lambda}$. Filtr byl v 90. letech popularizován ekonomy v oblasti ekonomiky Robert J. Hodrick a Nobelova pamětní cena vítěz Edward C. Prescott.^[1] Poprvé to však navrhl mnohem dříve E. T. Whittaker v roce 1923.^[2]

Rovnice

Odůvodnění metodiky využívá myšlenky související s rozklad časových řad. Nechat ${ displaystyle y_ {t} ,}$ pro ${ displaystyle t = 1,2, ..., T ,}$ označit logaritmy proměnné časové řady. Série ${ displaystyle y_ {t} ,}$ je tvořena trendovou složkou ${ displaystyle tau _ {t}}$, cyklická složka ${ displaystyle c_ {t}}$a chybová složka ${ displaystyle epsilon _ {t}}$ takhle ${ displaystyle y_ {t} = tau _ {t} + c_ {t} + epsilon _ {t} ,}$.^[3] Vzhledem k adekvátně zvolené pozitivní hodnotě ${ displaystyle lambda}$, existuje trendová složka, která vyřeší

${ displaystyle min _ { tau} vlevo ( sum _ {t = 1} ^ {T} {(y_ {t} - tau _ {t}) ^ {2}} + lambda sum _ {t = 2} ^ {T-1} {[( tau _ {t + 1} - tau _ {t}) - ( tau _ {t} - tau _ {t-1})] ^ {2}} vpravo). ,}$

První člen rovnice je součtem čtvercových odchylek ${ displaystyle d_ {t} = y_ {t} - tau _ {t}}$, což penalizuje cyklickou složku. Druhý termín je vícenásobný ${ displaystyle lambda}$ součtu čtverců druhých rozdílů složky trendu. Tento druhý termín penalizuje odchylky v tempu růstu trendové složky. Čím větší je hodnota ${ displaystyle lambda}$, tím vyšší je trest. Hodrick a Prescott navrhují 1600 jako hodnotu pro ${ displaystyle lambda}$ pro čtvrtletní data. Tvrdí to Ravn a Uhlig (2002) ${ displaystyle lambda}$ by se měl lišit o čtvrtý výkon poměru pozorování frekvence; tím pádem, ${ displaystyle lambda}$ by se měla rovnat 6,25 (1600/4 ^ 4) pro roční data a 129,600 (1600 * 3 ^ 4) pro měsíční data.^[4]

Nevýhody filtru Hodrick – Prescott

Filtr Hodrick – Prescott bude optimální, pouze když:^[5]

• Data existují v trendu I (2).
  • Pokud dojde k jednorázovým trvalým šokům nebo k rozděleným tempům růstu, filtr vygeneruje posuny v trendu, které ve skutečnosti neexistují.
• Šum v datech je přibližně normálně distribuován.
• Analýza je čistě historická a statická (uzavřená doména). Filtr způsobuje zavádějící předpovědi při dynamickém použití, protože algoritmus mění (během iterace pro minimalizaci) minulý stav (na rozdíl od klouzavý průměr ) časové řady k přizpůsobení aktuálnímu stavu bez ohledu na velikost ${ displaystyle lambda}$ použitý.

Standardní oboustranný Hodrick – Prescottův filtr je nekauzální, protože není čistě zpětný. Proto by se neměl používat při odhadu modelů DSGE na základě rekurzivních reprezentací stavového prostoru (např. Metody založené na pravděpodobnosti, které využívají Kalmanovy filtry). Důvod je ten, že Hodrick – Prescottův filtr používá pozorování na ${ displaystyle t + i, i> 0}$ k vytvoření aktuálního časového bodu ${ displaystyle t}$, zatímco rekurzivní nastavení předpokládá, že na aktuální pozorování mají vliv pouze aktuální a minulé stavy. Jednou z možností, jak to obejít, je použít jednostranný Hodrick – Prescottův filtr.^[6]

Pro oboustranný Hodrick – Prescottův filtr jsou k dispozici přesné algebraické vzorce z hlediska poměru signálu k šumu ${ displaystyle lambda}$.^[7]

Pracovní dokument od James D. Hamilton na UC San Diego s názvem „Proč byste nikdy neměli používat Hodrick-Prescottův filtr“^[8] představuje důkaz proti použití HP filtru. Hamilton píše, že:
„(1) Filtr HP vytváří série s rušivými dynamickými vztahy, které nemají základ v základním procesu generování dat.
(2) Jednostranná verze filtru omezuje, ale nevylučuje předvídatelnou předvídatelnost, a navíc vytváří řady, které nemají vlastnosti, které hledají většina potenciálních uživatelů filtru HP.
(3) Statistická formalizace problému obvykle vytváří hodnoty parametru vyhlazování, které jsou značně v rozporu s běžnou praxí, např. Hodnota λ hluboko pod 1600 pro čtvrtletní data.
(4) Existuje lepší alternativa. Regrese proměnné k datu t + h na čtyřech nejnovějších hodnotách k datu t nabízí robustní přístup k detrending, který dosahuje všech cílů hledaných uživateli HP filtru bez žádné jeho nevýhody. “

Pracovní dokument od Robert J. Hodrick s názvem „Zkoumání metodik rozkladu trendového cyklu v simulovaných datech“^[9]zkoumá, zda navrhovaný alternativní přístup James D. Hamilton je ve skutečnosti lepší než filtr HP při extrakci cyklické složky několika simulovaných časových řad kalibrovaných na přibližný reálný HDP v USA. Hodrick zjistil, že pro časové řady, ve kterých existují výrazné růstové a cyklické složky, se HP filtr blíží izolaci cyklické složky než Hamiltonova alternativa.

Viz také

• Pásmový filtr
• Kalmanův filtr

Reference

Další čtení

• Enders, Walter (2010). "Trendy a jednorozměrné rozklady". Aplikovaná ekonometrická časová řada (Třetí vydání.). New York: Wiley. 247–7. ISBN  978-0470-50539-7.
• Favero, Carlo A. (2001). Aplikovaná makroekonomie. New York: Oxford University Press. str. 54–5. ISBN  0-19-829685-1.
• Mills, Terence C. (2003). "Filtrování ekonomických časových řad". Modelování trendů a cyklů v ekonomické časové řadě. New York: Palgrave Macmillan. str. 75–102. ISBN  1-4039-0209-7.

externí odkazy

• freewarový doplněk Hodrick Prescott Excel
• Prescottův Fortranův kód
• Hodrick – Prescottův filtr v Matlabu
• Jednostranné Hodrick – Prescott filtry v Matlabu
• HP filtr v R s balíčkem 'mFilter'
• Online aplikace HP filter
• Jednostranný filtr Hodrick-Prescott v aplikaci Excel