Hilbertova spektrální analýza - Hilbert spectral analysis

Hilbertova spektrální analýza je metoda analýzy signálu používající Hilbertova transformace vypočítat okamžitá frekvence signálů podle

${displaystyle omega = {frac {d heta (t)} {dt}}.,}$

Po provedení Hilbertova transformace na každém signálu můžeme vyjádřit data v následující podobě:

${displaystyle X (t) = součet _ {j = 1} ^ {n} a_ {j} (t) exp vlevo (iint omega _ {j} (t) dtight).,}$

Tato rovnice udává amplitudu i frekvenci každé složky jako funkce času. Umožňuje nám také reprezentovat amplitudu a okamžitá frekvence jako funkce času v trojrozměrném grafu, ve kterém může být amplituda konturována na rovině frekvence a času. Toto rozdělení frekvence a času amplitudy se označuje jako Hilbertovo amplitudové spektrum, nebo jednoduše Hilbertovo spektrum.

Hilbertova metoda spektrální analýzy je důležitou součástí Hilbert-Huangova transformace.

Reference

• Alan V. Oppenheim a Ronald W. Schafer, “Zpracování signálu v diskrétním čase„Prentice-Hall Signal Processing Series, 2. vydání, 1999.
• Huang a kol. „Rozklad empirického režimu a Hilbertovo spektrum pro nelineární a nestacionární analýzu časových řad.“ Proc. R. Soc. Lond. A (1998) 454, 903–995