Heawood číslo - Heawood number
v matematika, Heawood číslo a povrch je jisté horní hranice pro maximální počet barev potřebných k vybarvení jakékoli graf vložený v povrchu.
V roce 1890 se Heawood osvědčil pro všechny povrchy až na the koule že ne více než
barvy jsou potřebné k vybarvení libovolného grafu vloženého do povrchu Eulerova charakteristika .[1] Případem koule je čtyřbarevná domněnka který byl urovnán Kenneth Appel a Wolfgang Haken v roce 1976.[2][3] Číslo se stal známým jako číslo Heawood v roce 1976.
Franklin dokázal, že chromatické číslo grafu vloženého do souboru Kleinova láhev může být stejně velký jako , ale nikdy nepřekročí .[4] Později to bylo prokázáno v pracích Gerhard Ringel a J. W. T. Youngs, že kompletní graf z vrcholy lze zapustit do povrchu ledaže je Kleinova láhev.[5] Tím bylo prokázáno, že Heawoodova vazba nemůže být vylepšena.
Například celý graf na vrcholy mohou být vloženy do torus jak následuje:
Poznámky
- Bollobás, Béla, Teorie grafů: Úvodní kurz, svazek 63 GTM, Springer-Verlag, 1979. Zbl 0411.05032.
- Saaty, Thomas L. a Kainen, Paul C.; Čtyřbarevný problém: Útoky a dobytí, Dover, 1986. Zbl 0463.05041.
Tento článek včlení materiál z čísla Heawood dne PlanetMath, který je licencován pod Creative Commons Attribution / Share-Alike License.
Reference
- ^ Heawood, P. J. (1890), „Věty o zbarvení mapy“, Čtvrtletní J. Math. Oxford Ser., 24: 322–339
- ^ Appel, Kenneth; Haken, Wolfgang (1977), „Každá planární mapa je čtyřbarevná. I. Vybíjení“, Illinois Journal of Mathematics, 21 (3): 429–490, PAN 0543792
- ^ Appel, Kenneth; Haken, Wolfgang; Koch, John (1977), „Každá planární mapa je čtyřbarevná. II. Redukovatelnost“, Illinois Journal of Mathematics, 21 (3): 491–567, doi:10.1215 / ijm / 1256049012, PAN 0543793
- ^ Franklin, P. (1934), „Šest barevný problém.“, Journal of Mathematics and Physics, 13 (1–4): 363–379, doi:10,1002 / sapm1934131363
- ^ Ringel, Gerhard; Youngs, J. W. T. (1968), „Řešení problému s barvením mapy Heawood“, Sborník Národní akademie věd, 60 (2): 438–445, doi:10.1073 / pnas.60.2.438, ISSN 0027-8424, PMC 225066, PMID 16591648