Gurneyovy rovnice - Gurney equations
The Gurneyovy rovnice jsou sada matematických vzorců používaných v inženýrství výbušnin se týkají, jak rychle explozivní při výbuchu výbušniny urychlí sousední vrstvu kovu nebo jiného materiálu. To určuje, jak rychle se fragmenty uvolňují vojenskými výbušninami, jak rychle tvarovaný náboj výbušniny zrychlují své vložky dovnitř a při dalších výpočtech, jako např výbušné svařování kde výbušniny tlačí dva plechy k sobě a spojují je.[1]
Rovnice byly poprvé vyvinuty ve 40. letech 20. století Ronald Gurney[2]a od té doby byly výrazně rozšířeny a přidány. Původní dokument Gurneyho analyzoval situaci explodující skořápky nebo bomby, množství výbušnin obklopených pevnou skořápkou. Jiní vědci rozšířili podobné metody analýzy na jiné geometrie. Všechny rovnice odvozené na základě Gurneyových metod se souhrnně nazývají „Gurneyovy rovnice“.
Základní fyzika
Když výbušnina sousedící s vrstvou kovového nebo jiného pevného materiálu vybuchne, je vrstva urychlena jak počáteční detonační rázovou vlnou, tak tlakem produktů detonačního plynu. Gurney vyvinul jednoduchý a pohodlný vzorec založený na zákonech zachování hybnosti a energie, který modeluje, jak byla energie distribuována mezi kovovým pláštěm a detonačními plyny, což je v mnoha případech pozoruhodně přesné.
Klíčovým zjednodušujícím předpokladem, který Gurney učinil, bylo, že v plynech produktů výbušné detonace existuje gradient lineární rychlosti, v situacích, kdy je to silně porušeno, jako jsou imploze, se přesnost rovnic rozpadá. V nejběžnějších situacích, se kterými se setkáte ve výzbroji (granáty obklopující výbušniny), to však funguje pozoruhodně dobře. V takových případech jsou aproximace v rozmezí 10% experimentálních nebo podrobných číselných výsledků v širokém rozmezí poměrů hmotnosti kovu (M) k hmotnosti výbušné hmoty (C) (0,1
Definice a jednotky
Gurneyovy rovnice se týkají následujících veličin:
- C - Hmotnost výbušné nálože
- M - Hmotnost zrychleného pláště nebo vrstvy materiálu (obvykle kovu). Plášť nebo plachta se často označuje jako letáknebo leták deska.
- PROTI nebo PROTIm - Rychlost zrychleného letce po explozivní detonaci.
- N - Hmotnost sabotážního pláště nebo plachty na druhé straně výbušné nálože, pokud je přítomna.
- - Gurneyova konstanta pro danou výbušninu. To je vyjádřeno v jednotkách rychlosti (například milimetry za mikrosekundu) a porovnává relativní rychlost letáku produkovanou různými výbušnými materiály.
U implodujících systémů, kde dutá výbušná nálož zrychluje vnitřní hmotu směrem ke středu, výpočty dále berou v úvahu:
- RÓ - Vnější poloměr nálože.
- Ri - Uvnitř poloměru nálože.
Gurneyova konstanta a detonační rychlost
Jako jednoduchá přibližná rovnice, fyzikální hodnota je obvykle velmi blízko 1/3 detonační rychlosti výbušného materiálu pro standardní výbušniny.[1] Pro typickou sadu vojenských výbušnin je hodnota se pohybuje mezi 2,79 a 3,15.
Hustota | Detonační rychlost | ||
---|---|---|---|
Explozivní | |||
Složení B | 1.72 | 7.92 | 2.70 |
Složení C-3 | 1.60 | 7.63 | 2.68 |
Cyklotol 75/25 | 1.754 | 8.25 | 2.79 |
HMX | 1.89 | 9.11 | 2.97 |
LX-14 | 1.835 | 8.65 | 2.80 |
Octol 75/25 | 1.81 | 8.48 | 2.80 |
PBX 9404 | 1.84 | 8.80 | 2.90 |
PBX 9502 | 1.885 | 7.67 | 2.377 |
PETN | 1.76 | 8.26 | 2.93 |
RDX | 1.77 | 8.70 | 2.83 |
Tetryl | 1.62 | 7.57 | 2.50 |
TNT | 1.63 | 6.86 | 2.44 |
Tritonální | 1.72 | 6.70 | 2.32 |
Všimněte si, že se rozměrově rovná kilometrům za sekundu, známější jednotkou pro mnoho aplikací.
Běžně uváděné hodnoty pro jsou tzv. koncové hodnoty, limitující případ zrychlení při zkouškách roztažnosti válce použitých k jeho měření (při roztažení 19-26 mm). K dispozici je také okamžitá hodnota, kterou lze měřit pro menší poloměry expanze (5-7 mm). Pokud není v literatuře uvedeno žádné vysvětlení, je to obvykle mezní hodnota [5]
Fragmentující versus nefragmentující vnější skořápky
Gurneyovy rovnice dávají výsledek, který předpokládá, že letová deska zůstane po celou dobu zrychlení neporušená. U některých konfigurací to platí; například výbušné svařování používá tenkou vrstvu výbušniny k rovnoměrnému zrychlení plochých kovových desek a jejich srážce a desky zůstávají po celou dobu pevné. U mnoha konfigurací, kde se materiály zrychlují směrem ven, se však rozpínající se skořápka zlomí v důsledku protažení. Když se zlomí, obvykle se rozpadne na mnoho malých fragmentů kvůli kombinovaným účinkům probíhající expanze skořápky a vln uvolňujících stres, které se pohybují do materiálu z lomových bodů.[1]
U křehkých kovových skořápek jsou rychlosti fragmentů obvykle asi 80% hodnoty předpovídané Gurneyovými vzorci.
Efektivní objem náboje pro náboje s malým průměrem

Základní Gurneyovy rovnice pro ploché listy předpokládají, že list materiálu má velký průměr.
Malé výbušné nálože, jejichž průměr výbušniny není podstatně větší než její tloušťka, mají sníženou účinnost, protože do stran se ztrácí plyn a energie.[1]
Tato ztráta je empiricky modelována jako snižování hmotnosti účinné výbušné nálože C na efektivní hodnotu Ceff což je objem výbušnin obsažených v kuželu 60 ° s jeho základnou na hranici výbušnin / letáků.
Umístěním válcového tamperu kolem výbušné náplně se tato boční ztráta účinně snižuje, jak analyzoval Benham.
Anomální předpovědi
V roce 1996 popsal Hirsch výkonnostní region pro relativně malé poměry ve kterém Gurneyovy rovnice zkreslují skutečné fyzické chování. [6]
Rozsah hodnot, pro které základní Gurneyovy rovnice generovaly anomální hodnoty, je popsán (pro ploché asymetrické a sendvičové konfigurace s otevřenou tváří):
U sendvičové konfigurace s otevřenou tváří (viz níže) to odpovídá hodnotám 0,5 nebo méně. Pro sendvič s hmotností tamperu rovnou hmotnosti výbušné náplně () hmotnost desky letáku 0,1 nebo méně z hmotnosti náboje bude anomální.
Tato chyba je způsobena konfigurací překračující jeden ze základních zjednodušujících předpokladů použitých v Gurneyových rovnicích, že v plynech výbušných produktů existuje gradient lineární rychlosti. Pro hodnoty mimo anomální oblast, to je dobrý předpoklad. Hirsch prokázal, že jelikož celková rozdělení energie mezi letákovou deskou a plyny převyšuje jednotu, předpoklad se rozpadá a Gurneyovy rovnice se díky tomu stávají méně přesnými.
Komplikující faktory v anomální oblasti zahrnují podrobné chování výbušných produktů v plynech, včetně reakčních produktů. poměr tepelné kapacity, γ.
Moderní technologie výbušnin využívá metody výpočetní analýzy, které tomuto problému zabraňují.
Rovnice
Válcový náboj

Pro nejjednodušší případ je dlouhý dutý kovový válec zcela naplněn výbušninami. Stěny válce se zrychlují směrem ven, jak je popsáno v:[1]
Tato konfigurace je aproximací prvního řádu pro většinu vojenských výbušných zařízení, včetně dělostřelecké granáty, bomby a většina raket hlavice. Používají převážně válcové výbušné nálože.
Sférický náboj

Sférický náboj, zahájený v jeho středu, zrychlí okolní letový plášť, jak je popsáno v:[1]
Tento model přibližuje chování armády granáty, a nějaký tříštivá střela submunice.
Symetrický sendvič

Plochá vrstva výbušniny se dvěma identickými těžkými plochými letákovými deskami na každé straně urychlí desky, jak je popsáno v:[1]
V některých se používají symetrické sendviče Reaktivní brnění aplikace na těžce obrněných vozidlech, jako je hlavní bojové tanky. Leták střílející dovnitř bude mít dopad na hlavní pancíř vozidla a způsobí poškození, pokud nebude pancíř dostatečně silný, takže je lze použít pouze na těžších obrněných vozidlech. Lehčí vozidla používají otevřený sendvičový reaktivní pancíř (viz níže). Metoda provozu se symetrickým sendvičem se dvěma pohyblivými deskami však nabízí nejlepší pancéřovou ochranu.
Asymetrický sendvič

Plochá vrstva výbušniny se dvěma plochými letákovými deskami různých hmot zrychlí desky, jak je popsáno v:[1][7][8]
Nechat:
Nekonečně podbíjený sendvič

Když je plochá vrstva výbušniny umístěna na prakticky nekonečně silnou nosnou plochu a je zakončena letákovou deskou materiálu, bude letová deska zrychlena, jak je popsáno v:[1]
Otevřený sendvič

Jeden plochý list výbušnin s letákovou deskou na jedné straně, známý jako „sendvič s otevřenou tváří“, popisuje:[1]
Od té doby:
pak:
který dává:
Otevřené sendvičové konfigurace se používají v Explozní svařování a některé další operace tváření kovů.
Je to také konfigurace běžně používaná v reaktivní brnění na lehce obrněných vozidlech s otevřenou stranou dolů směrem k hlavní pancéřové desce vozidla. Tím se minimalizuje poškození reaktivních pancéřových jednotek na konstrukci vozidla během střelby.
Implodující válec

Dutý válec výbušniny, iniciovaný rovnoměrně kolem jeho povrchu, s vnějším tamperem a vnitřním dutým pláštěm, který je poté zrychlen dovnitř ("implodovaný ") spíše než ven je popsán následujícími rovnicemi.[9]
Na rozdíl od jiných forem Gurneyovy rovnice musí formy imploze (válcové a sférické) brát v úvahu tvar kontrolního objemu detonační skořápky výbušnin a distribuci hybnosti a energie v plynech produktů detonace. U válcových implozí je příslušná geometrie zjednodušena tak, aby zahrnovala vnitřní a vnější poloměry nálože, Ri a RÓ.
Zatímco rovnice implodujícího válce jsou v zásadě podobné obecné rovnici pro asymetrické sendviče, zapojená geometrie (objem a plocha v dutém plášti výbušniny a rozšiřující se plášť plynů detonačních produktů tlačících dovnitř a ven) je složitější, jak dokládají rovnice.
Konstanta byla experimentálně a analyticky stanovena na 1,0.
Impulzující sférický

Zvláštním případem je dutá koule výbušnin, iniciovaná rovnoměrně kolem jejího povrchu, s vnějším tamperem a vnitřní dutou skořápkou, která je pak zrychlena směrem dovnitř („implodována“) spíše než směrem ven, je popsána:[9]
Sférická Gurneyova rovnice má aplikace na začátku konstrukce jaderných zbraní.
Aplikace
![]() | Tato část je prázdná. Můžete pomoci přidávat k tomu. (Květen 2010) |
Viz také
Reference
- ^ A b C d E F G h i j k Cooper, Paul W. (1996). Msgstr "Zrychlení, tvorba a úlomky fragmentů". Inženýrství výbušnin. Wiley-VCH. str.385 –394. ISBN 0-471-18636-8.
- ^ Gurney, R. W. (1943). „Počáteční rychlosti fragmentů z bomb, granátů a granátů, BRL-405“ (PDF). Ballistic Research Laboratory, Aberdeen, Maryland. Citovat deník vyžaduje
| deník =
(Pomoc) - ^ Walters, William P. (1986). Výbušné nakládání kovů a souvisejících témat, BRL-SP-56 (PDF). Ballistic Research Laboratory, Aberdeen, Maryland. p. VIII-1.
- ^ Meyers, Marc A. (2007). Dynamické chování materiálů. John Wiley & Sons, Inc. str.240. doi:10.1002/9780470172278. ISBN 9780471582625.
- ^ Dobratz, B. (1985). Příručka LLNL pro výbušniny: Vlastnosti chemických výbušnin a výbušných simulantů (PDF) (Zpráva) (UCRL-52997, změna 2 ed.). Vláda USA, Lawrence-Livermore National Laboratory. str. 8-27 až 8-29.
- ^ Hirsch, E. (1995). „O nekonzistenci asymetricko-sendvičového Gurneyova vzorce při modelování pohonu tenkých desek“. Pohonné látky, výbušniny, pyrotechnika. 20 (4): 178–181. doi:10.1002 / prep.19950200404.
- ^ Jones, G. E .; Kennedy, J. E.; Bertholf, L. D. (1980). "Balistické výpočty R. W. Gurneyho". Dopoledne. J. Phys. 48 (4): 264–269. doi:10.1119/1.12135.
- ^ Kennedy, J. E. (březen 1979). Výbušný výstup pro řízení kovu. Chování a využití výbušnin Symposium (12.). ASME / UNM.
- ^ A b Hirsch, E. (1986). "Zjednodušené a rozšířené Gurneyovy vzorce pro implodující válce a koule". Pohonné látky, výbušniny, pyrotechnika. 11 (1): 6–9. doi:10.1002 / prep.19860110103.