Grubbssův test - Grubbss test - Wikipedia

Ve statistikách Grubbsův test nebo Grubbsův test (pojmenoval podle Frank E. Grubbs, který test publikoval v roce 1950^[1]), také známý jako maximálně normalizováno reziduální test nebo extrémní studentizovaná odchylka, je test slouží k detekci odlehlé hodnoty v univariate soubor údajů předpokládá, že pochází z a normálně distribuováno populace.

Definice

Grubbsův test je založen na předpokladu normálnost. To znamená, že před použitím Grubbsova testu je třeba nejprve ověřit, zda lze data přiměřeně aproximovat normálním rozdělením.^[2]

Grubbsův test detekuje jednu odlehlou hodnotu najednou. Tato odlehlá hodnota je odstraněna z datové sady a test je iterován, dokud nejsou zjištěny žádné odlehlé hodnoty. Vícenásobné iterace však mění pravděpodobnosti detekce a test by se neměl používat pro velikosti vzorku šest nebo méně, protože většinu bodů často označuje jako odlehlé hodnoty.^{[Citace je zapotřebí ]}

Grubbsův test je definován pro hypotéza:

H₀: V datové sadě nejsou žádné odlehlé hodnoty

H_A: V datové sadě je přesně jedna odlehlá hodnota

Statistika Grubbsova testu je definována jako:

${ displaystyle G = { frac { displaystyle max _ {i = 1, ldots, N} left vert Y_ {i} - { bar {Y}} right vert} {s}}}$

s ${ displaystyle { overline {Y}}}$ a ${ displaystyle s}$ označující průměr vzorku a standardní odchylka, resp. Statistika Grubbsova testu je největší absolutní odchylka od průměru vzorku v jednotkách standardní odchylky vzorku.

To je oboustranný test, u nichž je hypotéza o odlehlých hodnotách zamítnuta úroveň významnosti α pokud

${ displaystyle G> { frac {N-1} { sqrt {N}}} { sqrt { frac {t _ { alpha / (2N), N-2} ^ {2}} {N-2 + t _ { alpha / (2N), N-2} ^ {2}}}}}$

s t_{α / (2N),N−2} označující svršek kritická hodnota z t-distribuce s N − 2 stupně svobody a úroveň významnosti α / (2N).

Jednostranný případ

Grubbsův test lze také definovat jako jednostranný test, který nahradí α / (2N) s α /N. Chcete-li otestovat, zda je minimální hodnota odlehlá, je statistika testu

${ displaystyle G = { frac {{ bar {Y}} - Y _ { min}} {s}}}$

s Y_min označující minimální hodnotu. Chcete-li otestovat, zda je maximální hodnota odlehlá, je statistika testu

${ displaystyle G = { frac {Y _ { max} - { bar {Y}}} {s}}}$

s Y_max označující maximální hodnotu.

Související techniky

Několik grafické techniky mohou a měly by být použity k detekci odlehlých hodnot. Jednoduchý spusťte graf sekvence, a krabicový graf nebo histogram by měl ukázat jakékoli zjevně odlehlé body. A normální pravděpodobnostní graf může být také užitečné.

Viz také

• Chauvenetovo kritérium
• Peirceovo kritérium
• Q test
• Studentizovaný zbytek
• Distribuce Tau

Reference

Další čtení

• Grubbs, Frank (únor 1969). "Postupy pro detekci odlehlých pozorování ve vzorcích". Technometrics. Technometrics, sv. 11, č. 1. 11 (1): 1–21. doi:10.2307/1266761. JSTOR  1266761.
• Stefansky, W. (1972). "Odmítnutí odlehlých hodnot ve faktoriálních vzorech". Technometrics. Technometrics, sv. 14, č. 2. 14 (2): 469–479. doi:10.2307/1267436. JSTOR  1267436.

Tento článek zahrnujepublic domain materiál z Národní institut pro standardy a technologie webová stránka https://www.nist.gov.