Skupinový funktor - Group functor
V matematice, a skupinový funktor je skupinový funktor v kategorii komutativních prstenů. I když se to obvykle považuje za zobecnění a skupinové schéma, samotný pojem zahrnuje ne teorie schémat. Kvůli této vlastnosti někteří autoři, zejména Waterhouse a Milne (kteří následovali Waterhouse),[1] vyvinout teorii skupinových schémat založenou na pojmu grupový funktor místo teorie schémat.
A formální skupina je obvykle definován jako určitý druh skupinového funktoru.
Skupinový funktor jako zobecnění skupinového schématu
O schématu lze uvažovat jako o kontravariantním funktoru z dané kategorie z S- schémata do kategorie sad vyhovujících lepení axiomu; perspektiva známá jako funktor bodů. Z tohoto pohledu je skupinové schéma kontravariantním funktorem z do kategorie skupin, kterou je Zariskiho svazek (tj. splňující axiom lepení pro Zariskiho topologii).
Pokud je například Γ konečná skupina, zvažte funktor, který vysílá Spec (R) na množinu lokálně konstantních funkcí.[je zapotřebí objasnění ] Například skupinové schéma
lze popsat jako funktor
Vezmeme-li například prsten, , pak
Skupinový svazek
Je užitečné vzít v úvahu skupinový funktor, který respektuje topologii (pokud existuje) podkladové kategorie; jmenovitě ten, který je svazkem a skupinový funktor, který je svazkem, se nazývá skupinový svazek. Pojem se objevuje zejména v diskusi o a torzor (kde je volba topologie důležitá záležitost).
Například a p- dělitelná skupina je příklad skupinového svazku fppf (skupinový svazek s ohledem na topologii fppf).[2]
Viz také
Poznámky
Reference
- Waterhouse, William (1979), Úvod do schémat afinních skupin, Postgraduální texty z matematiky, 66, Berlín, New York: Springer-Verlag, doi:10.1007/978-1-4612-6217-6, ISBN 978-0-387-90421-4, PAN 0547117