Odstupňovaná symetrická algebra - Graded-symmetric algebra

V algebře dostal komutativní kruh R, graded-symetrická algebra a odstupňované R-modul M je podíl z tenzorová algebra z M podle ideálu Já; tady ideální Já je generován prvky formuláře:

• ${ displaystyle xy - (- 1) ^ {| x || y |} yx}$
• ${ displaystyle x ^ {2}}$ když |X| je zvláštní

pro homogenní prvky X, y v M stupně |X|, |y|. Podle konstrukce je odstupňovaná symetrická algebra odstupňované-komutativní; tj., ${ displaystyle xy = (- 1) ^ {| x || y |} yx}$ a je pro to univerzální.

Navzdory jménu je pojem běžným zevšeobecněním a symetrická algebra a vnější algebra: opravdu, pokud PROTI je (nehodnocený) R-modul, pak graded-symetrická algebra PROTI s triviální klasifikací je obvyklá symetrická algebra PROTI. Podobně odstupňovaná symetrická algebra odstupňovaného modulu s PROTI v stupni jedna a nula jinde je vnější algebra PROTI.

Reference

• David Eisenbud, Komutativní algebra. S pohledem na algebraickou geometrii, Postgraduální texty z matematiky, sv. 150, Springer-Verlag, New York, 1995. ISBN  0-387-94268-8

externí odkazy

• "rt.reprezentation theory - Definice symetrické algebry v libovolné charakteristice pro odstupňované vektorové prostory". MathOverflow. Citováno 2017-04-18.

Tento algebra související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.