Gerchberg – Saxtonův algoritmus - Gerchberg–Saxton algorithm

Schematický pohled na algoritmus redukce chyb pro načítání fáze - zobecnění algoritmu Gerchberg-Saxton.
Pole přehrávání počítačem generovaného hologramu generovaného algoritmem Gerchberg – Saxton. „Hvězda“ je vrchol difrakce nultého řádu.

The Algoritmus Gerchberg – Saxton (GS) je iterativní algoritmus pro získání fáze dvojice světelných distribucí (nebo jiných matematicky platných distribucí) souvisejících prostřednictvím propagační funkce, jako je Fourierova transformace, pokud jsou známy jejich intenzity v příslušných optických rovinách.

Často je nutné znát pouze fázové rozdělení z jedné roviny, protože fázové rozdělení na druhé rovině lze dosáhnout provedením Fourierovy transformace na rovině, jejíž fáze je známá. Ačkoli se algoritmus GS často používá pro dvourozměrné signály, platí také pro jednorozměrné signály.

Článek R. W. Gerchberga a W. O. Saxtona o tomto algoritmu má název „Praktický algoritmus pro stanovení fáze z obrazů a obrazů v difrakční rovině“ a byl publikován v Optik (35, 237–246 1972).

The pseudo kód níže provádí algoritmus GS k získání fázového rozdělení pro rovinu, zdroj, takže jeho Fourierova transformace by měla amplitudové rozdělení roviny, cíl.

Algoritmus pseudokódu

Nechat: FT - vpřed Fourierova transformace IFT - inverzní Fourierova transformace i - imaginární jednotka, √ − 1 (druhá odmocnina z -1) exp - exponenciální funkce (exp (x) = EX) Target a Source jsou roviny Target a Source Amplitude, respektive A, B, C & D jsou komplexní roviny se stejnou dimenzí jako Target a Source Amplitude - funkce amplitudy: např. pro komplex z = X + iy, amplituda (z) = sqrt (X·X + y·y)       opravdu X, amplituda (X) = |X| Fáze - funkce extrakce fáze: např. Fáze (z) = arktan (y / x)konec Letalgoritmus Gerchberg – Saxton (zdroj, cíl, načítaná fáze) je    A: = IFT (Target) zatímco chybové kritérium není splněno B: = Amplituda (Zdroj) × exp (i × Fáze (A)) C: = FT (B) D: = Amplituda (Cíl) × exp (i × Fáze (C)) A: = IFT (D) skončit chvíli    Retrieved_Phase = Phase (A)

Toto je jen jeden z mnoha způsobů implementace algoritmu GS. Kromě optimalizací mohou ostatní začít provedením dopředné Fourierovy transformace do zdrojové distribuce.

Viz také

Reference

  • R. W. Gerchberg a W. O. Saxton, “Praktický algoritmus pro stanovení fáze z obrazu a obrázků v difrakční rovině „Optik 35, 237 (1972)
  • Stiskněte, WH; Teukolsky, SA; Vetterling, WT; Flannery, BP (2007). „Oddíl 19.5.2. Deterministická omezení: Projekce do konvexních množin“. Numerické recepty: Umění vědecké práce na počítači (3. vyd.). New York: Cambridge University Press. ISBN  978-0-521-88068-8.

externí odkazy