Adaptivní aditivní algoritmus - Adaptive-additive algorithm

Ve studiích Fourierova optika, zvuková syntéza, hvězdný interferometrie, optická pinzeta a difrakční optické prvky (DOE) je často důležité znát prostorová frekvence fáze zdroje pozorované vlny. Abychom to mohli rekonstruovat fáze the Adaptivně-aditivní algoritmus (nebo Algoritmus AA), který je odvozen ze skupiny adaptivních (vstup-výstup) algoritmů, lze použít. Algoritmus AA je iterativní algoritmus který využívá Fourierova transformace vypočítat neznámou část množící se vlny, obvykle prostorová frekvence fáze (k prostoru). Toho lze dosáhnout, když se dají známé protějšky fáze, obvykle pozorované amplituda (poziční prostor) a předpokládaný start amplituda (k prostoru). Chcete-li najít správné fáze the algoritmus používá převod chyb nebo chybu mezi požadovanou a teoretickou intenzity.

Algoritmus

Dějiny

Algoritmus adaptivní aditiva byl původně vytvořen k rekonstrukci prostorová frekvence fáze intenzity světla při studiu hvězd interferometrie. Od té doby byl algoritmus AA přizpůsoben pro práci v oblastech Fourierova optika Soifer a Dr. Hill, měkká hmota a optická pinzeta Dr. Grier a zvuková syntéza podle Röbel.

Algoritmus pseudokódu

1. Definujte vstupní amplitudu a náhodnou fázi
2. Forward Fourierova transformace
3. Oddělte transformovanou amplitudu a fázi
4. Porovnejte transformovanou amplitudu / intenzitu s požadovanou výstupní amplitudou / intenzitou
5. Zkontrolujte podmínky konvergence
6. Smíchejte transformovanou amplitudu s požadovanou výstupní amplitudou a kombinujte s transformovanou fází
7. Inverzní Fourierova transformace
8. Oddělte novou amplitudu a novou fázi
9. Zkombinujte novou fázi s původní vstupní amplitudou
10. Smyčka zpět k Forward Fourier Transform

Příklad

Za problém rekonstrukce prostorová frekvence fáze (k-prostor) pro požadovaný intenzita v obrazové rovině (X-prostor). Předpokládejme amplituda a počáteční fáze vlny v k-prostor je ${displaystyle A_ {0}}$ a ${displaystyle phi _ {n} ^ {k}}$ resp. Fourierova transformace vlna dovnitř k-prostor do X prostor.

${displaystyle A_ {0} e ^ {iphi _ {n} ^ {k}} {xrightarrow {FFT}} A_ {n} ^ {f} e ^ {iphi _ {n} ^ {f}}}$

Pak porovnejte transformované intenzita ${displaystyle I_ {n} ^ {f}}$ s požadovanou intenzitou ${displaystyle I_ {0} ^ {f}}$, kde

${displaystyle I_ {n} ^ {f} = left (A_ {n} ^ {f} ight) ^ {2},}$

${displaystyle varepsilon = {sqrt {left (I_ {n} ^ {f} ight) ^ {2} -left (I_ {0} ight) ^ {2}}}.}$

Šek ${displaystyle varepsilon}$ proti konvergenčním požadavkům. Pokud nejsou splněny požadavky, promíchejte transformované amplituda ${displaystyle A_ {n} ^ {f}}$ s požadovanou amplitudou ${displaystyle A ^ {f}}$.

${displaystyle {ar {A}} _ {n} ^ {f} = left [aA ^ {f} + (1-a) A_ {n} ^ {f} ight],}$

kde A je směšovací poměr a

${displaystyle A ^ {f} = {sqrt {I_ {0}}}}$.

Všimněte si, že A je procento definované v intervalu 0 ≤ A ≤ 1.

Kombinujte smíšenou amplitudu s X-prostorová fáze a inverzní Fourierova transformace.

${displaystyle {ar {A}} ^ {f} e ^ {iphi _ {n} ^ {f}} {xrightarrow {iFFT}} {ar {A}} _ {n} ^ {k} e ^ {iphi _ {n} ^ {k}}.}$

Samostatný ${displaystyle {ar {A}} _ {n} ^ {k}}$ a ${displaystyle phi _ {n} ^ {k}}$ a kombinovat ${displaystyle A_ {0}}$ s ${displaystyle phi _ {n} ^ {k}}$. Zvyšte smyčku o jednu ${displaystyle n o n + 1}$ a opakovat.

Limity

• Li ${displaystyle a = 1}$ pak se algoritmus AA stane Gerchberg – Saxtonův algoritmus.
• Li ${displaystyle a = 0}$ pak ${displaystyle {ar {A}} _ {n} ^ {k} = A_ {0}}$.

Viz také

• Gerchberg – Saxtonův algoritmus
• Fourierova optika
• Holografie
• Interferometrie
• Syntéza zvuku

Reference

• Dufresne, Eric; Grier, David G; Spalding (prosinec 2000), "Počítačem generovaná holografická optická pole pinzety", Recenze vědeckých přístrojů, 72 (3): 1810, arXiv:cond-mat / 0008414, Bibcode:2001RScI ... 72.1810D, doi:10.1063/1.1344176.
• Grier, David G (10. října 2000), Adaptivně-aditivní algoritmus.
• Röbel, Axel (2006), „Adaptivní aditivní modelování s kontinuálními trajektoriemi parametrů“, Transakce IEEE na zpracování zvuku, řeči a jazyka, 14 (4): 1440–1453, doi:10.1109 / TSA.2005.858529.
• Röbel, Axel, Adaptivně-aditivní syntéza zvuku, ICMC 1999, CiteSeerX  10.1.1.27.7602CS1 maint: umístění (odkaz)
• Soifer, V. Kotlyar; Doskolovich, L. (1997), Iterační metody pro výpočet difrakčních optických prvků, Bristol, PA: Taylor & Francis, ISBN  978-0-7484-0634-0

externí odkazy

• Prezentace PDF / Power Point, která popisuje použití a variace algoritmu AA Berkeley, Ca..
• Laboratoř Davida Griera Prezentace na optické pinzetě a výroba algoritmu AA.
• Adaptivní aditivní syntéza pro nestacionární zvuk Dr. Axel Röbel.
• Hill Labs University of Maryland College Park.