Rodové pole - Genus field

v algebraická teorie čísel, rodové pole G z algebraické číslo pole K. je maximální abelian rozšíření z K. který se získá složením absolutně abelianského pole s K. a který je unramified ve všech konečných prvočíslech K.. The rodové číslo z K. je stupeň [G:K.] a rodová skupina je Galoisova skupina z G přes K..

Li K. je sám o sobě absolutně abelianský, lze rodové pole popsat jako maximální absolutně abelianské rozšíření K. unramified ve všech konečných prvočíslech: tuto definici použili Leopoldt a Hasse.

Li K.=Q(√m) (m squarefree) je kvadratické diskriminační pole D, rodové pole K. je složený z kvadratických polí. Nechat str_i přejít na hlavní faktory D. Pro každý takový prime str, definovat str^∗ jak následuje:

${displaystyle p ^ {*} = pm pequiv 1 {pmod {4}} {ext {if}} p {ext {je lichý}};}$

${displaystyle 2 ^ {*} = - 4,8, -8 {ext {podle as}} mequiv 3 {pmod {4}}, 2 {pmod {8}}, - 2 {pmod {8}}.}$

Potom je rodové pole složené ${displaystyle K ({sqrt {p_ {i} ^ {*}}}).}$

Viz také

• Hilbertovo pole třídy

Reference

• Ishida, Makoto (1976). Rodová pole algebraických číselných polí. Přednášky z matematiky. 555. Springer-Verlag. ISBN  3-540-08000-7. Zbl  0353.12001.
• Janusz, Gerald (1973). Algebraická pole čísel. Čistá a aplikovaná matematika. 55. Akademický tisk. ISBN  0-12-380250-4. Zbl  0307.12001.
• Lemmermeyer, Franz (2000). Zákony o vzájemnosti. Od Eulera po Eisenstein. Springer Monografie z matematiky. Berlín: Springer-Verlag. ISBN  3-540-66957-4. PAN  1761696. Zbl  0949.11002.

Tento teorie čísel související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.