Zobecněná hodnota p - Generalized p-value

Tento článek obsahuje seznam obecných Reference, ale zůstává z velké části neověřený, protože postrádá dostatečné odpovídající vložené citace. Prosím pomozte zlepšit tento článek představuji přesnější citace. (Ledna 2017) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

v statistika, a zobecněný p-hodnota je rozšířená verze klasiky p-hodnota, který s výjimkou omezeného počtu aplikací poskytuje pouze přibližné řešení.

Konvenční statistické metody neposkytují přesná řešení mnoha statistických problémů, jako jsou ty, které vznikají v smíšené modely a MANOVA, zvláště když problém zahrnuje řadu obtěžující parametry. Výsledkem je, že odborníci se často uchylují k přibližným statistickým metodám nebo asymptotické statistické metody které jsou platné, pouze když je velikost vzorku velká. U malých vzorků mají tyto metody často špatný výkon.^[1] Použití přibližných a asymptotických metod může vést k zavádějícím závěrům nebo může selhat ve skutečné detekci významný výsledky z experimenty.

Testy založené na zobecněných p-hodnoty jsou přesné statistické metody v tom, že jsou založeny na přesných prohlášeních o pravděpodobnosti. Zatímco běžné statistické metody neposkytují přesná řešení takových problémů, jako je testování variance komponenty nebo ANOVA pod nerovnými odchylkami lze získat přesné testy těchto problémů na základě zobecněného p-hodnoty.^[1][2]

Aby bylo možné překonat nedostatky klasické p- hodnoty, Tsui a Weerahandi^[2] rozšířil klasickou definici tak, aby bylo možné získat přesná řešení takových problémů, jako je Behrens – Fisherův problém a testování komponent rozptylu. Toho je dosaženo tím, že testovacím proměnným umožníme záviset na pozorovatelných náhodných vektorech i na jejich pozorovaných hodnotách, jako v Bayesianově řešení problému, ale bez nutnosti zacházet s konstantními parametry jako s náhodnými proměnnými.

Jednoduchý příklad

Popsat myšlenku generalizované p- hodnoty v jednoduchém příkladu, zvažte situaci vzorkování z normální populace se střední hodnotou ${ displaystyle mu}$a rozptyl ${ displaystyle sigma ^ {2}}$. Nechat ${ displaystyle { overline {X}}}$ a ${ displaystyle S ^ {2}}$ být průměr vzorku a rozptyl vzorku. Odvození všech neznámých parametrů může být založeno na distribučních výsledcích

${ displaystyle Z = { sqrt {n}} ({ overline {X}} - mu) / sigma sim N (0,1)}$

a

${ displaystyle U = nS ^ {2} / sigma ^ {2} sim chi _ {n-1} ^ {2}.}$

Nyní předpokládejme, že musíme otestovat variační koeficient, ${ displaystyle rho = mu / sigma}$. I když problém není triviální s konvenčními p-hodnoty, úkol lze snadno provést na základě zobecněné testovací proměnné

${ displaystyle R = { frac {{ overline {x}} S} {s sigma}} - { frac {{ overline {X}} - mu} { sigma}} = { frac { overline {x}} {s}} { frac { sqrt {U}} { sqrt {n}}} ~ - ~ { frac {Z} { sqrt {n}}},}$

kde ${ displaystyle { overline {x}}}$ je pozorovaná hodnota ${ displaystyle { overline {X}}}$ a ${ displaystyle s}$ je pozorovaná hodnota ${ displaystyle S}$. Všimněte si, že distribuce ${ displaystyle R}$ a jeho pozorovaná hodnota neobsahuje žádné rušivé parametry. Proto je test hypotézy s jednostrannou alternativou, jako je ${ displaystyle H_ {A}: rho < rho _ {0}}$ lze založit na zobecněném p-hodnota ${ displaystyle p = Pr (R geq rho _ {0})}$, veličina, kterou lze snadno vyhodnotit pomocí simulace Monte Carlo nebo pomocí necentrálního t-rozdělení.

Poznámky

Reference

• Gamage J, Mathew T a Weerahandi S. (2013). Zobecněné predikční intervaly pro BLUPy ve smíšených modelech, Journal of Multivariate Analysis}, 220, 226-233.
• Hamada, M. a Weerahandi, S. (2000). Hodnocení měřicího systému prostřednictvím generalizovaného závěru. Journal of Quality Technology, 32, 241-253.
• Krishnamoorthy, K. a Tian, ​​L. (2007), „Inferences on the ratio of means of two inverse Gaussian dist distribution: the generalized variable approach“, Journal of Statistical Planning and Inferences, Volume 138, Issue 7, 1, Pages 2082- 2089.
• Li, X., Wang J., Liang H. (2011). Srovnání několika prostředků: přístup založený na zásadách. Výpočetní statistika a analýza dat, 55, 1993-2002.
• Mathew, T. a Webb, D. W. (2005). Zobecněné hodnoty p a intervaly spolehlivosti pro složky odchylek: Aplikace pro armádní testy a hodnocení, Technometrics, 47, 312-322.
• Wu, J. a Hamada, M. S. (2009) Experimenty: Plánování, analýza a optimalizace. Wiley, Hoboken, New Jersey.
• Zhou, L. a Mathew, T. (1994). Některé testy komponent rozptylu pomocí zobecněných p-hodnot, Technometrics, 36, 394-421.
• Tian, ​​L. a Wu, Jianrong (2006) „Inferences on the Common Mean of several Log-normal Populations: the Generalized Variable Approach“, Biometrical Journal.
• Tsui, K. a Weerahandi, S. (1989): „Zobecněno p-hodnoty v testování významnosti hypotéz za přítomnosti obtěžujících parametrů ". Journal of the American Statistical Association, 84, 602–607
• Weerahandi, S. (1995) Přesné statistické metody pro analýzu dat Springer-Verlag, New York. ISBN  978-0-387-40621-3

externí odkazy

• XPro, bezplatný softwarový balíček pro přesnou parametrickou statistiku