Metoda Gauss – Legendre - Gauss–Legendre method - Wikipedia

v numerická analýza a vědecké výpočty, Gauss – Legendrovy metody jsou rodina numerické metody pro obyčejné diferenciální rovnice. Metody Gauss – Legendre jsou implicitní Metody Runge – Kutta. Přesněji řečeno, jsou metody kolokace na základě bodů Gauss – Legendrova kvadratura. Metoda Gauss – Legendre založená na s body má pořadí 2s.^[1]

Všechny metody Gauss – Legendre jsou A-stabilní.^[2]

Metoda Gauss – Legendre druhého řádu je implicitní pravidlo středu. Své Řeznické tablo je:

1/2	1/2
	1

Metoda Gauss – Legendre řádu čtyři má Butcherovo tablo:

${ displaystyle { tfrac {1} {2}} - { tfrac {1} {6}} { sqrt {3}}}$	${ displaystyle { tfrac {1} {4}}}$	${ displaystyle { tfrac {1} {4}} - { tfrac {1} {6}} { sqrt {3}}}$
${ displaystyle { tfrac {1} {2}} + { tfrac {1} {6}} { sqrt {3}}}$	${ displaystyle { tfrac {1} {4}} + { tfrac {1} {6}} { sqrt {3}}}$	${ displaystyle { tfrac {1} {4}}}$
	${ displaystyle { tfrac {1} {2}}}$	${ displaystyle { tfrac {1} {2}}}$

Metoda Gauss – Legendre řádu šest má Butcherovo tablo:

${ displaystyle { tfrac {1} {2}} - { tfrac {1} {10}} { sqrt {15}}}$	${ displaystyle { tfrac {5} {36}}}$	${ displaystyle { tfrac {2} {9}} - { tfrac {1} {15}} { sqrt {15}}}$	${ displaystyle { tfrac {5} {36}} - { tfrac {1} {30}} { sqrt {15}}}$
${ displaystyle { tfrac {1} {2}}}$	${ displaystyle { tfrac {5} {36}} + { tfrac {1} {24}} { sqrt {15}}}$	${ displaystyle { tfrac {2} {9}}}$	${ displaystyle { tfrac {5} {36}} - { tfrac {1} {24}} { sqrt {15}}}$
${ displaystyle { tfrac {1} {2}} + { tfrac {1} {10}} { sqrt {15}}}$	${ displaystyle { tfrac {5} {36}} + { tfrac {1} {30}} { sqrt {15}}}$	${ displaystyle { tfrac {2} {9}} + { tfrac {1} {15}} { sqrt {15}}}$	${ displaystyle { tfrac {5} {36}}}$
	${ displaystyle { tfrac {5} {18}}}$	${ displaystyle { tfrac {4} {9}}}$	${ displaystyle { tfrac {5} {18}}}$