Gabriel graf - Gabriel graph - Wikipedia

Gabrielův graf 100 náhodných bodů

Body ${ displaystyle a}$ a ${ displaystyle b}$ jsou sousedé Gabriel, as ${ displaystyle c}$ je mimo jejich průměr kruhu.

Přítomnost bodu ${ displaystyle c}$ uvnitř kruhu brání bodům ${ displaystyle a}$ a ${ displaystyle b}$ od bytí Gabriel sousedů.

v matematika a výpočetní geometrie, Gabriel graf a soubor ${ displaystyle S}$ bodů v Euklidovské letadlo vyjadřuje jeden pojem blízkosti nebo blízkosti těchto bodů. Formálně je to graf ${ displaystyle G}$ se sadou vrcholů ${ displaystyle S}$ ve kterém nějaké body ${ displaystyle p v S}$ a ${ displaystyle q v S}$ sousedí přesně, pokud jsou odlišné, tj. ${ Displaystyle p neq q}$a uzavřené disk z toho úsečka ${ displaystyle { overline {pq}}}$ je průměr neobsahuje žádné další prvky ${ displaystyle S}$. Gabrielské grafy se přirozeně zobecňují na vyšší dimenze, přičemž prázdné disky jsou nahrazeny prázdnými uzavřenými koule. Gabriel grafy jsou pojmenovány po K. Ruben Gabriel, který je představil v příspěvku s Robert R. Sokal v roce 1969.

Perkolace

Konečný web práh perkolace pro Gabriel grafy bylo prokázáno, že existují Bertin, Billiot & Drouilhet (2002) a byly uvedeny přesnější hodnoty prahových hodnot lokality i vazby Norrenbrock (2014).

Související geometrické grafy

Gabrielův graf je a podgraf z Delaunayova triangulace. Najdete jej v lineární čas pokud je uvedena Delaunayova triangulace (Matula & Sokal 1980 ).

Gabrielův graf obsahuje jako podgrafy Euklidovský minimální kostra, graf relativního sousedství a graf nejbližšího souseda.

Je to instance a beta-kostra. Stejně jako beta-kostry a na rozdíl od Delaunayových triangulací to není geometrický klíč: u některých bodových sad mohou být vzdálenosti v Gabrielově grafu mnohem větší než euklidovské vzdálenosti mezi body (Bose a kol. 2006 ).

Reference

• Bertin, Etienne; Billiot, Jean-Michel; Drouilhet, Rémy (2002), „Perkolace kontinua v Gabrielově grafu“, Pokroky v aplikované pravděpodobnosti, 34 (4): 689–701, doi:10,1239 / aap / 1037990948, PAN  1938937.
• Bose, Prosenjit; Devroye, Luc; Evans, William; Kirkpatrick, David (2006), „On the spanning ratio of Gabriel graphs and β-skeletons“, SIAM Journal on Discrete Mathematics, 20 (2): 412–427, CiteSeerX  10.1.1.46.4728, doi:10.1137 / S0895480197318088, PAN  2257270.
• Gabriel, Kuno Ruben; Sokal, Robert Reuven (1969), „Nový statistický přístup k analýze geografických variací“, Systematická biologie Společnost systematických biologů, 18 (3): 259–278, doi:10.2307/2412323, JSTOR  2412323.
• Matula, David W .; Sokal, Robert Reuven (1980), „Vlastnosti Gabrielových grafů relevantních pro výzkum geografických variací a shlukování bodů v rovině“, Geogr. Anální., 12 (3): 205–222, doi:10.1111 / j.1538-4632.1980.tb00031.x.
• Norrenbrock, Christoph (2014), Perkolační práh na rovinných euklidovských Gabrielových grafech, arXiv:1406.0663, Bibcode:2014arXiv1406.0663N.