Gabrielova věta - Gabriels theorem - Wikipedia

v matematika, Gabrielova věta, prokázáno Pierre Gabriel, klasifikuje toulce konečného typu z hlediska Dynkinovy ​​diagramy.

Prohlášení

Toulec je z konečný typ pokud jich má konečně mnoho třídy izomorfismu nerozložitelných reprezentací. Gabriel (1972) klasifikoval všechny toulce konečného typu a také jejich nerozložitelné reprezentace. Přesněji řečeno, Gabrielova věta uvádí, že:

1. A (připojeno ) toulec je konečného typu právě tehdy, je-li podkladový graf (jsou-li směry šipek ignorovány) je jedním z ADE Dynkinovy ​​diagramy: ${ displaystyle A_ {n}}$, ${ displaystyle D_ {n}}$, ${ displaystyle E_ {6}}$, ${ displaystyle E_ {7}}$, ${ displaystyle E_ {8}}$.
2. Nerozložitelné reprezentace jsou v korespondenci jedna s jednou s pozitivní kořeny z kořenový systém Dynkinova diagramu.

Dlab & Ringel (1973) našel zobecnění Gabrielovy věty, ve které všechny Dynkinovy ​​diagramy konečných rozměrů polojednoduchý Lež algebry nastat.

Reference

• Bernšteĭn, I. N .; Gelfand, I.M .; Ponomarev, V. A. (1973), „Coxeterovy funktory a Gabrielova věta“, Ruské matematické průzkumy, 28 (2): 17–32, CiteSeerX  10.1.1.642.2527, doi:10.1070 / RM1973v028n02ABEH001526, ISSN  0042-1316, PAN  0393065
• Dlab, Vlastimil; Ringel, Claus Michael (1973), Na algebrách typu konečné reprezentace, Carleton matematické přednášky, 2, Department of Mathematics, Carleton Univ., Ottawa, Ont., PAN  0347907
• Gabriel, Peter (1972), „Unzerlegbare Darstellungen. I“, Manuscripta Mathematica, 6: 71–103, doi:10.1007 / BF01298413, ISSN  0025-2611, PAN  0332887