GPOPS-II - GPOPS-II - Wikipedia

GPOPS-II
Vývojáři	Michael Patterson a Anil V. Rao
První vydání	Leden 2013; před 7 lety
Stabilní uvolnění	2.0 / 1. září 2015; před 5 lety
Napsáno	MATLAB
Operační systém	Mac OS X, Linux, Okna
K dispozici v	Angličtina
Typ	Numerický optimalizační software
Licence	Proprietární, Zdarma pro K - 12 nebo použití ve třídě. Licenční poplatky se vztahují na veškeré akademické, neziskové a komerční použití (mimo použití ve třídě)
webová stránka	gpops2.com

GPOPS-II (vyslovuje se „GPOPS 2“) je univerzální software MATLAB pro řešení problémů s nepřetržitým optimálním řízením pomocí hp-adaptivní Gaussovské kvadraturní kolokace a řídkého nelineárního programování. Zkratka GPOPS znamená „General Purpose OPčasové ovládání Software "a římská číslice" II "označuje skutečnost, že GPOPS-II je druhý software svého typu (který využívá Gaussovu kvadraturní integraci).

Formulace problému

GPOPS-II^[3] je navržen k řešení vícefázových optimálních problémů řízení následující matematické formy (kde ${ displaystyle P}$ je počet fází):

{ displaystyle min J = phi ( mathbf {e} ^ {(1)}, ldots, mathbf {e} ^ {(P)})}

s výhradou dynamických omezení

{ displaystyle { dot { mathbf {y}}} ^ {(p)} (t) = mathbf {a} ^ {(p)} ( mathbf {y} ^ {(p)} (t) , mathbf {u} ^ {(p)} (t), t, mathbf {s}), quad (p = 1, ldots, P),}

omezení událostí

{ displaystyle mathbf {b} _ { min} leq mathbf {b} ( mathbf {e} ^ {(1)}, ldots, mathbf {e} ^ {(P)}, mathbf {s}) leq mathbf {b} _ { max},}

omezení cesty nerovnosti

{ displaystyle mathbf {c} _ { min} ^ {(p)} leq mathbf {c} ( mathbf {y} ^ {(p)} (t), mathbf {u} ^ {( p)} (t), t, mathbf {s}) leq mathbf {c} _ { max} ^ {(p)}, quad (p = 1, ldots, P),}

omezení statických parametrů

{ displaystyle mathbf {s} _ { min} leq mathbf {s} leq mathbf {s} _ { max},}

a integrální omezení

{ displaystyle mathbf {q} _ { min} ^ {(p)} leq mathbf {q} ^ {(p)} leq mathbf {q} _ { max} ^ {(p)} , quad (p = 1, ldots, P),}

kde

{ displaystyle mathbf {e} ^ {(p)} = left [ mathbf {y} ^ {(p)} (t_ {0} ^ {(p)}), t_ {0} ^ {(p )}, mathbf {y} ^ {(p)} (t_ {f} ^ {(p)}), t_ {f} ^ {(p)}, mathbf {q} ^ {(p)} vpravo], quad (p = 1, ldots, P),}

a integrály v každé fázi jsou definovány jako

{ displaystyle q_ {i} ^ {(p)} = int _ {t_ {0} ^ {(p)}} ^ {t_ {f} ^ {(p)}} g_ {i} ^ {(p )} ( mathbf {y} ^ {(p)} (t), mathbf {u} ^ {(p)} (t), t, mathbf {s}) dt, quad (i = 1, ldots, n_ {q} ^ {(p)}, ; p = 1, ldots, P).}

Je důležité si uvědomit, že omezení událostí mohou obsahovat jakékoli funkce, které se vztahují k informacím na začátku a / nebo konci kterékoli fáze (včetně vztahů, které zahrnují statické parametry i integrály) a že samotné fáze nemusí být sekvenční. Je třeba poznamenat, že přístup k propojení fází je založen na dobře známých formulacích v literatuře.^[4]

Metoda využívaná GPOPS-II

GPOPS-II používá třídu metod označovaných jako ${ displaystyle hp}$ -adaptivní Gaussova kvadraturní kolokace, kde kolokační body jsou uzly Gaussovy kvadratury (v tomto případě body Legendre-Gauss-Radau [LGR]). Síť se skládá z intervalů, do kterých je celkový časový interval ${ displaystyle t ^ {(p)} in [t_ {0} ^ {(p)}, t_ {f} ^ {(p)}]}$ v každé fázi je rozdělena a LGR kolokace se provádí v každém intervalu. Protože síť lze přizpůsobit tak, aby se stupeň polynomu používal k přiblížení stavu ${ displaystyle mathbf {y} ^ {(p)} (t)}$ a šířka každého intervalu sítě se může lišit od intervalu k intervalu, metoda se označuje jako ${ displaystyle hp}$ -adaptivní metoda (kde " ${ displaystyle h}$ „odkazuje na šířku každého síťového intervalu, zatímco“ ${ displaystyle p}$ "odkazuje na polynomiální stupeň v každém intervalu ok). Metoda kolokace LGR byla důsledně vyvinuta v odkazech,"^[5]^[6]^[7] zatímco ${ displaystyle hp}$ -adaptivní metody upřesnění sítě založené na metodě kolokace LGR najdete v odkazech,.^[8]^[9]^[10]^[11]

Rozvoj

Vývoj GPOPS-II začal v roce 2007. Název vývoje kódu pro software byl OptimalPrime, ale na konci roku 2012 byl změněn na GPOPS-II, aby byla zachována linie původní verze GPOPS ^[12] která implementovala globální kolokaci pomocí Gaussova pseudospektrální metoda. Vývoj GPOPS-II pokračuje i dnes a obsahuje vylepšení, která zahrnují balíček algoritmické diferenciace open-source ADiGator ^[13] a další vývoj ${ displaystyle hp}$ -adaptivní metody upřesnění sítě pro optimální ovládání.

Aplikace GPOPS-II

GPOPS-II se hojně používá po celém světě, a to jak v akademické sféře, tak v průmyslu. Publikovaný akademický výzkum, kde byl použit GPOPS-II, zahrnuje odkazy.,^[14]^[15]^[16] kde byl software použit v aplikacích, jako je optimalizace výkonu závodních vozů Formule 1, ref.^[17] kde byl software použit pro minimální optimalizaci orbitálních přenosů s nízkým tahem,^[18] kde byl software použit pro lidský výkon v cyklistice, Ref.^[19] kde byl software použit pro přistání na měkkém měsíci a Ref.^[20] kde byl software použit k optimalizaci pohybu bipedálního robota.

Reference

^ http://www.anilvrao.com/People.html
^ Web Anil V. Rao
^ Patterson, M. A .; Rao, A. V. (2014). „GPOPS-II: Software MATLAB pro řešení problémů s vícefázovým optimálním řízením pomocí metod hp-adaptivní gaussovské kvadraturní kolokace a řídkého nelineárního programování“. Transakce ACM na matematickém softwaru. 41 (1): 1:1–1:37. doi:10.1145/2558904.
^ Betts, John T. (2010). Praktické metody pro optimální řízení a odhad pomocí nelineárního programování. Philadelphia: SIAM Press. doi:10.1137/1.9780898718577. ISBN 9780898718577.
^ Garg, D .; Patterson, M. A .; Hager, W. W .; Rao, A. V .; Benson, D. A .; Huntington, G. T. (2010). "Jednotný rámec pro numerické řešení problémů optimálního řízení pomocí pseudospektrálních metod". Automatika. 46 (11): 1843–1851. doi:10.1016 / j.automatica.2010.06.048.
^ Garg, D .; Hager, W. W .; Rao, A. V .; et al. (2011). „Pseudospektrální metody pro řešení problémů s optimálním řízením na nekonečném horizontu“. Automatika. 47 (4): 829–837. doi:10.1016 / j.automatica.2011.01.085.
^ Garg, D .; Patterson, M. A .; Darby, C. L .; Francolin, C .; Huntington, G. T .; Hager, W. W .; Rao, A. V .; et al. (2011). „Přímá optimalizace trajektorie a nákladový odhad problémů optimálního řízení konečných obzorů a nekonečných obzorů pomocí metody pseudospektrální rady Radau“. Výpočetní optimalizace a aplikace. 49 (2): 335–358. CiteSeerX 10.1.1.663.4215. doi:10.1007 / s10589-009-9291-0. S2CID 8817072.
^ Darby, C. L .; Hager, W. W .; Rao, A. V .; et al. (2011). „Metoda HP-Adaptive Pseudospectral pro řešení problémů s optimální kontrolou“. Optimální řídicí aplikace a metody. 32 (4): 476–502. doi:10,1002 / o.957.
^ Darby, C. L .; Hager, W. W .; Rao, A. V .; et al. (2011). „Přímá optimalizace trajektorie pomocí variabilní adaptivní pseudospektrální metody nízkého řádu“. Journal of Spacecraft and Rockets. 48 (3): 433–445. Bibcode:2011JSpRo..48..433D. CiteSeerX 10.1.1.367.7092. doi:10.2514/1.52136.
^ Patterson, M. A .; Hager, W. W .; Rao, A. V. (2011). "Ph Mesh Refinement Method for Optimal Control". Optimální řídicí aplikace a metody. 36 (4): 398–421. doi:10,1002 / oca.2114.
^ Liu, F .; Hager, W. W .; Rao, A. V. (2015). „Adaptivní vylepšení sítě pro optimální ovládání pomocí detekce nehladkosti a zmenšení velikosti sítě“. Journal of the Franklin Institute - Engineering and Applied Mathematics. 352 (10): 4081–4106. doi:10.1016 / j.jfranklin.2015.05.028.
^ Rao, A. V .; Benson, D. A .; Darby, C. L .; Patterson, M. A .; Francolin, C .; Sanders, I .; Huntington, G. T. (2010). „GPOPS: Software MATLAB pro řešení vícefázových problémů optimálního řízení pomocí Gaussovy pseudospektrální metody“. Transakce ACM na matematickém softwaru. 37 (2): 22:1–22:39. doi:10.1145/1731022.1731032. S2CID 15375549.
^ Weinstein, M. J .; Rao, A. V. „ADiGator: Sada nástrojů MATLAB pro algoritmickou diferenciaci pomocí transformace zdroje pomocí přetížení operátora“. ADiGator.
^ Perantoni, G .; Limebeer, D. J. N. (2015). „Optimální ovládání vozu Formule 1 na trojrozměrné trati - Část 1: Modelování a identifikace trati“. Journal of Dynamic Systems, Measurement and Control. 137 (2): 021010. doi:10.1115/1.4028253.
^ Limebeer, D. J. N .; Perantoni, G. (2015). „Optimální ovládání vozu Formule 1 na trojrozměrné trati - Část 2: Optimální řízení“. Journal of Dynamic Systems, Measurement and Control. 137 (5): 051019. doi:10.1115/1.4029466.
^ Limebeer, D. J. N .; Perantoni, G .; Rao, A. V. (2014). „Optimální řízení systémů rekuperace energie automobilů formule jedna“. International Journal of Control. 87 (10): 2065–2080. Bibcode:2014IJC .... 87.2065L. doi:10.1080/00207179.2014.900705. S2CID 41823239.
^ Graham, K. F .; Rao, A. V. (2015). „Optimalizace trajektorie minimální doby mnoha revolucí s nízkým tahem na oběžnou dráhu Země“. Journal of Spacecraft and Rockets. 52 (3): 711–727. doi:10,2514 / 1.a33187. S2CID 43633680.
^ Dahmen, T .; Saupeand, D. (2014). "Optimální stimulační strategie pro závod dvou soutěžících cyklistů". Journal of Science and Cycling. 3 (2).
^ Měsíc, Y; Kwon, S (2014). „Lunární měkké přistání s minimálním hmotným pohonným systémem využívajícím raketový systém H2O2 / Petrolej Bipropellant“. Acta Astronautica. 99 (Květen – červen): 153–157. Bibcode:2014AcAau..99..153M. doi:10.1016 / j.actaastro.2014.02.003.
^ Haberland, M .; McClelland, H .; Kim, S .; Hong, D. (2006). „Vliv hromadné distribuce na účinnost bipedálních robotů“. International Journal of Robotics Research. 25 (11): 1087–1098. doi:10.1177/0278364906072449. S2CID 18209459.

externí odkazy

[Patterson-1] ttp://www.anilvrao.com/People.html

[Rao-2] Web Anil V. Rao

[GPOPS-II-Article-3] Patterson, M. A .; Rao, A. V. (2014). „GPOPS-II: Software MATLAB pro řešení problémů s vícefázovým optimálním řízením pomocí metod hp-adaptivní gaussovské kvadraturní kolokace a řídkého nelineárního programování“. Transakce ACM na matematickém softwaru. 41 (1): 1:1–1:37. doi:10.1145/2558904.

[Betts-Practical-4] Betts, John T. (2010). Praktické metody pro optimální řízení a odhad pomocí nelineárního programování. Philadelphia: SIAM Press. doi:10.1137/1.9780898718577. ISBN 9780898718577.

[Garg-Unified-5] Garg, D .; Patterson, M. A .; Hager, W. W .; Rao, A. V .; Benson, D. A .; Huntington, G. T. (2010). "Jednotný rámec pro numerické řešení problémů optimálního řízení pomocí pseudospektrálních metod". Automatika. 46 (11): 1843–1851. doi:10.1016 / j.automatica.2010.06.048.

[Garg-Infinite-6] Garg, D .; Hager, W. W .; Rao, A. V .; et al. (2011). „Pseudospektrální metody pro řešení problémů s optimálním řízením na nekonečném horizontu“. Automatika. 47 (4): 829–837. doi:10.1016 / j.automatica.2011.01.085.

[Garg-Radau-7] Garg, D .; Patterson, M. A .; Darby, C. L .; Francolin, C .; Huntington, G. T .; Hager, W. W .; Rao, A. V .; et al. (2011). „Přímá optimalizace trajektorie a nákladový odhad problémů optimálního řízení konečných obzorů a nekonečných obzorů pomocí metody pseudospektrální rady Radau“. Výpočetní optimalizace a aplikace. 49 (2): 335–358. CiteSeerX 10.1.1.663.4215. doi:10.1007 / s10589-009-9291-0. S2CID 8817072.

[Darby-hp1-8] Darby, C. L .; Hager, W. W .; Rao, A. V .; et al. (2011). „Metoda HP-Adaptive Pseudospectral pro řešení problémů s optimální kontrolou“. Optimální řídicí aplikace a metody. 32 (4): 476–502. doi:10,1002 / o.957.

[Darby-hp2-9] Darby, C. L .; Hager, W. W .; Rao, A. V .; et al. (2011). „Přímá optimalizace trajektorie pomocí variabilní adaptivní pseudospektrální metody nízkého řádu“. Journal of Spacecraft and Rockets. 48 (3): 433–445. Bibcode:2011JSpRo..48..433D. CiteSeerX 10.1.1.367.7092. doi:10.2514/1.52136.

[Patterson-ph-10] Patterson, M. A .; Hager, W. W .; Rao, A. V. (2011). "Ph Mesh Refinement Method for Optimal Control". Optimální řídicí aplikace a metody. 36 (4): 398–421. doi:10,1002 / oca.2114.

[Liu-hp-11] Liu, F .; Hager, W. W .; Rao, A. V. (2015). „Adaptivní vylepšení sítě pro optimální ovládání pomocí detekce nehladkosti a zmenšení velikosti sítě“. Journal of the Franklin Institute - Engineering and Applied Mathematics. 352 (10): 4081–4106. doi:10.1016 / j.jfranklin.2015.05.028.

[GPOPS-12] Rao, A. V .; Benson, D. A .; Darby, C. L .; Patterson, M. A .; Francolin, C .; Sanders, I .; Huntington, G. T. (2010). „GPOPS: Software MATLAB pro řešení vícefázových problémů optimálního řízení pomocí Gaussovy pseudospektrální metody“. Transakce ACM na matematickém softwaru. 37 (2): 22:1–22:39. doi:10.1145/1731022.1731032. S2CID 15375549.

[13] Weinstein, M. J .; Rao, A. V. „ADiGator: Sada nástrojů MATLAB pro algoritmickou diferenciaci pomocí transformace zdroje pomocí přetížení operátora“. ADiGator.

[Perantoni-Part-I-14] Perantoni, G .; Limebeer, D. J. N. (2015). „Optimální ovládání vozu Formule 1 na trojrozměrné trati - Část 1: Modelování a identifikace trati“. Journal of Dynamic Systems, Measurement and Control. 137 (2): 021010. doi:10.1115/1.4028253.

[Limebeer-Part-II-15] Limebeer, D. J. N .; Perantoni, G. (2015). „Optimální ovládání vozu Formule 1 na trojrozměrné trati - Část 2: Optimální řízení“. Journal of Dynamic Systems, Measurement and Control. 137 (5): 051019. doi:10.1115/1.4029466.

[Limebeer-KERS-16] Limebeer, D. J. N .; Perantoni, G .; Rao, A. V. (2014). „Optimální řízení systémů rekuperace energie automobilů formule jedna“. International Journal of Control. 87 (10): 2065–2080. Bibcode:2014IJC .... 87.2065L. doi:10.1080/00207179.2014.900705. S2CID 41823239.

[17] Graham, K. F .; Rao, A. V. (2015). „Optimalizace trajektorie minimální doby mnoha revolucí s nízkým tahem na oběžnou dráhu Země“. Journal of Spacecraft and Rockets. 52 (3): 711–727. doi:10,2514 / 1.a33187. S2CID 43633680.

[18] Dahmen, T .; Saupeand, D. (2014). "Optimální stimulační strategie pro závod dvou soutěžících cyklistů". Journal of Science and Cycling. 3 (2).

[Moon-Kwon-19] Měsíc, Y; Kwon, S (2014). „Lunární měkké přistání s minimálním hmotným pohonným systémem využívajícím raketový systém H2O2 / Petrolej Bipropellant“. Acta Astronautica. 99 (Květen – červen): 153–157. Bibcode:2014AcAau..99..153M. doi:10.1016 / j.actaastro.2014.02.003.

[Haberland-20] Haberland, M .; McClelland, H .; Kim, S .; Hong, D. (2006). „Vliv hromadné distribuce na účinnost bipedálních robotů“. International Journal of Robotics Research. 25 (11): 1087–1098. doi:10.1177/0278364906072449. S2CID 18209459.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

Matematický optimalizační software
Datové formáty	Mathematica MPS nl sol
Modelování nástroje	CÍLE AMPL APMonitor Zatmění -CLP GEKKO HRY GNU MathProg Skok LINDO OPL Mathematica OptimJ PuLP Pyomo TOMLAB Xpress-Mosel ZIMPL
LP, MILP^∗ řešitelé	APOPT^∗ ANTIGONE^∗ Artelys Knitro^∗ BCP^∗ CLP CBC^∗ CPLEX^∗ FortMP^∗ GCG^∗ GLPK / GLPSOL^∗ Gurobi^∗ LINDO^∗ Lp_solve LOQO Mathematica MINOS MINTO^∗ MOSEK^∗ SCIP^∗ SoPlex Octeract Engine^∗ SYMFONIE^∗ Optimalizátor Xpress^∗
QP, MIQP^∗ řešitelé	APOPT^∗ ANTIGONE^∗ Artelys Knitro^∗ CBC^∗ CLP CPLEX^∗ FortMP^∗ Gurobi^∗ IPOPT LINDO^∗ Mathematica MINOS MOSEK^∗ Octeract Engine^∗ SCIP^∗ Optimalizátor Xpress^∗
QCP, MIQCP^∗ řešitelé	APOPT^∗ ANTIGONE^∗ Artelys Knitro^∗ CPLEX^∗ Gurobi^∗ IPOPT LINDO^∗ Mathematica MINOS MOSEK^∗ SCIP^∗ Octeract Engine^∗ Optimalizátor Xpress^∗ Xpress-SLP^∗
SOCP, MISOCP^∗ řešitelé	Artelys Knitro^∗ CPLEX^∗ Gurobi^∗ LINDO^∗ LOQO Mathematica MOSEK^∗ SCIP^∗ Optimalizátor Xpress^∗
SDP, MISDP^∗ řešitelé	Mathematica MOSEK
NLP, MINLP^∗ řešitelé	AOA^∗ APOPT^∗ ANTIGONE^∗ Artelys Knitro^∗ BARON^∗ Couenne^∗ Galahad knihovna IPOPT LINDO^∗ LOQO MIDACO^∗ MINOS NLPQLP NPSOL SCIP^∗ SNOPT^∗ Octeract Engine^∗ WORHP Xpress-SLP^∗
JÍT řešitelé	ANTIGONE^∗ BARON Couenne^∗ Mathematica LINDO SCIP Octeract Engine
CP řešitelé	Kometa CPLEX CP Optimizer Gecode Mathematica JaCoP
Metaheuristické řešitelé	OptaPlanner
Seznam optimalizačního softwaru Porovnání optimalizačního softwaru


Vývojáři	Michael Patterson ^[1] a Anil V. Rao^[2]
První vydání	Leden 2013; před 7 lety (2013-01)

Stabilní uvolnění	2.0 / 1. září 2015; před 5 lety (2015-09-01)

Napsáno	MATLAB
Operační systém	Mac OS X, Linux, Okna
K dispozici v	Angličtina
Typ	Numerický optimalizační software
Licence	Proprietární, Zdarma pro K - 12 nebo použití ve třídě. Licenční poplatky se vztahují na veškeré akademické, neziskové a komerční použití (mimo použití ve třídě)
webová stránka	gpops2.com