Friedlander – Iwaniecova věta - Friedlander–Iwaniec theorem

John Friedlander

Henryk Iwaniec

v analytická teorie čísel the Friedlander – Iwaniecova věta uvádí, že jich je nekonečně mnoho prvočísla formuláře ${displaystyle a ^ {2} + b ^ {4}}$ . Prvních pár takových prvočísel je

2, 5, 17, 37, 41, 97, 101, 137, 181, 197, 241, 257, 277, 281, 337, 401, 457, 577, 617, 641, 661, 677, 757, 769, 821, 857, 881, 977,… (sekvence A028916 v OEIS ).

Obtížnost tohoto tvrzení spočívá ve velmi řídké povaze této posloupnosti: v počtu celých čísel formuláře ${displaystyle a ^ {2} + b ^ {4}}$ méně než ${displaystyle X}$ je zhruba řádu ${displaystyle X ^ {3/4}}$ .

Dějiny

Věta byla prokázána v roce 1997 John Friedlander a Henryk Iwaniec.^[1] Iwaniec byl oceněn v roce 2001 Cena Ostrowski částečně za jeho příspěvky k této práci.^[2]

Speciální případ

Když $b = 1$ mají prvočísla Friedlander – Iwaniec podobu ${displaystyle a ^ {2} +1}$ , tvořící sadu

2, 5, 17, 37, 101, 197, 257, 401, 577, 677, 1297, 1601, 2917, 3137, 4357, 5477, 7057, 8101, 8837, 12101, 13457, 14401, 15377,… (sekvence A002496 v OEIS ).

Je domněnka (jedna z Landauovy problémy ) že tato množina je nekonečná. To však neznamená věta Friedlander – Iwaniec.

Reference

^ Friedlander, John; Iwaniec, Henryk (1997), „Použití paritně citlivého síta k počítání prvočísel polynomu“, PNAS, 94 (4): 1054–1058, doi:10.1073 / pnas.94.4.1054, PMC 19742, PMID 11038598.
^ „Iwaniec, Sarnak a Taylor dostávají cenu Ostrowski

Další čtení

Cipra, Barry Arthur (1998), „Prosévání prvočísel z tenké rudy“, Věda, 279 (5347): 31, doi:10.1126 / science.279.5347.31.

[1] Friedlander, John; Iwaniec, Henryk (1997), „Použití paritně citlivého síta k počítání prvočísel polynomu“, PNAS, 94 (4): 1054–1058, doi:10.1073 / pnas.94.4.1054, PMC 19742, PMID 11038598.

[ostrowski-2] „Iwaniec, Sarnak a Taylor dostávají cenu Ostrowski

[1]

[2]