Čtvrtý, pátý a šestý derivát polohy - Fourth, fifth, and sixth derivatives of position - Wikipedia
Časové derivace polohy
v fyzika, čtvrtý, pátý a šestý derivát pozice jsou definovány jako deriváty z vektor polohy s ohledem na čas - přičemž první, druhý a třetí derivát jsou rychlost, akcelerace, a blbec, resp. Tyto deriváty vyššího řádu se však objevují jen zřídka,[1] a jejich jména nejsou standardní.
Čtvrtý derivát se často označuje jako prasknout nebo strkat se. Název „snap“ pro čtvrtou derivaci vedl k praskání a pop pro pátý a šestý derivát,[2] inspirovaný reklamními maskoty Snap, Crackle a Pop.[3] Ty se občas používají, i když „někdy poněkud záludně“.[3]
Přichytit,[4] nebo strkat se, je čtvrtý derivát z vektor polohy s ohledem na čas, nebo rychlost změny z blbec s ohledem na čas.[3] Ekvivalentně je to druhá derivace akcelerace nebo třetí derivát rychlost, a je definován některým z následujících ekvivalentních výrazů:
Pro konstantní přitahování se používají následující rovnice:
kde
je konstantní moment,
je počáteční blbec,
je poslední blbec,
je počáteční zrychlení,
je konečné zrychlení,
je počáteční rychlost,
je konečná rychlost,
je počáteční poloha,
je konečná pozice,
je čas mezi počátečním a konečným stavem.
Zápis (používá Visser[3]) nelze zaměňovat s vektor posunutí běžně označovány podobně.
Rozměry uchopení jsou vzdálenost na čtvrtou mocninu času. v SI jednotky, to je „metrů za sekundu na čtvrtou“, m / s4, m⋅s−4nebo 100 gal za sekundu na druhou CGS Jednotky.
Pátý derivát (praskání)
Praskání[2] je pátý derivát z vektor polohy s ohledem na čas, přičemž první, druhý, třetí a čtvrtý derivát jsou rychlost, akcelerace, blbec, a prasknout, v uvedeném pořadí; praskání je tedy rychlost změny uchopení s ohledem na čas.[2][3] Crackle je definován některým z následujících ekvivalentních výrazů:
Pro konstantní praskání se používají následující rovnice:
kde
: neustálé praskání,
: počáteční snap,
: poslední snímek,
: počáteční trhnutí,
: poslední blbec,
: počáteční zrychlení,
: konečné zrychlení,
: počáteční rychlost,
: konečná rychlost,
: úvodní pozice,
: konečná pozice,
: čas mezi počátečním a konečným stavem.
Rozměry praskliny jsou LT−5. v SI jednotky, to je m / s5a v CGS jednotek, 100 gal za kubickou sekundu.
^ AbCdEFThompson, Peter M. (5. května 2011). „Snap, Crackle, and Pop“(PDF). Informace o AIAA. Hawthorne, Kalifornie: Systémová technologie. p. 1. Archivovány od originálu dne 26. června 2018. Citováno 3. března 2017. Běžné názvy prvních tří derivací jsou rychlost, zrychlení a trhnutí. Ne tak běžné názvy pro další tři deriváty jsou snap, crackle a pop.CS1 maint: unfit url (odkaz)
^Mellinger, Daniel; Kumar, Vijay (2011). Msgstr "Minimální generování a řízení trajektorie snapu pro kvadrotory". 2011 Mezinárodní konference IEEE o robotice a automatizaci. str. 2520–2525. doi:10.1109 / ICRA.2011.5980409. ISBN978-1-61284-386-5.