Fourierův operátor - Fourier operator
 | Tento článek má několik problémů. Prosím pomozte vylepši to nebo diskutovat o těchto problémech na internetu diskusní stránka. (Zjistěte, jak a kdy tyto zprávy ze šablony odebrat) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)
|
The Fourierův operátor je jádro Fredholmova integrálu prvního druhu, který definuje spojitá Fourierova transformace.
Lze to považovat za omezující případ pro případ, že velikost diskrétní Fourierova transformace se zvyšuje bez vazby, zatímco jeho prostorové rozlišení se také zvyšuje bez vazby, aby se stalo spojitým a ne nutně periodickým.
Jako učební nástroj je Fourierův operátor široce používán a byl také používán jako umělecká forma,[je zapotřebí objasnění ] včetně obálky knihy Pokroky ve strojovém vidění (ISBN 9810209762).
Vizualizace Fourierovy transformace jako výsledek Fourierova operátoru
Fourierův operátor definuje spojitou dvourozměrnou funkci, která se táhne podél osy času a frekvence, směrem ven do nekonečna ve všech čtyřech směrech. To je analogické s DFT matice ale v tomto případě je spojitý a nekonečný co do rozsahu. Hodnota funkce v jakémkoli bodě je taková, že má všude stejnou velikost. Podél jakékoli pevné hodnoty času se hodnota funkce mění jako komplexní exponenciální frekvence. Podobně podél jakékoli pevné hodnoty frekvence se hodnota funkce mění v čase jako komplexní exponenciál. Část nekonečného Fourierova operátoru je zobrazena na obrázku níže, který zobrazuje, jak působí na obdélníkový pulz pro generování jeho Fourierovy transformace (v tomto případě upřímně funkce):
Libovolný řez paralelně k jedné z os přes Fourierův operátor je komplexní exponenciál, tj. Skutečná část je kosinová vlna a imaginární část je sinusová vlna se stejnou frekvencí jako skutečná část.
Diagonální řezy operátorem Fourier způsobují chirps. Rotace Fourierova operátoru tedy vede k frakční Fourierova transformace, který souvisí s chirpletová transformace.