Formální ples - Formal ball - Wikipedia

v topologie, a formální ples je rozšířením pojmu míč umožnit neomezený a záporný poloměr. Koncept formálního míče představili Weihrauch a Schreiber v roce 1981 a případ s negativním poloměrem (dále jen zobecněný formální ples) Tsuiki a Hattori v roce 2008.

Konkrétně pokud ${ displaystyle (X, d)}$ je metrický prostor a ${ displaystyle mathbb {R} ^ {+}}$ nezáporná reálná čísla, pak prvek ${ displaystyle B ^ {+} (X, d) = X krát mathbb {R} ^ {+}}$ je formální ples. Prvky ${ displaystyle B (X, d) = X krát mathbb {R}}$ jsou známé jako zobecněné formální koule.

Formální koule mají částečné pořadí ${ displaystyle leq}$ definován ${ displaystyle (x, r) leq (y, s)}$ -li ${ displaystyle d (x, y) leq r-s}$, shodný s definovaným zahrnutím množiny.

Zobecněné formální koule jsou zajímavé, protože tento dílčí řád funguje stejně dobře ${ displaystyle B (X, d)}$ pokud jde o ${ displaystyle B ^ {+} (X, d)}$, i když zobecněný formální míč se záporným poloměrem neodpovídá podmnožině ${ displaystyle X}$.

Formální koule mají Lawsonova topologie a Martinova topologie.

Reference

• K. Weihrauch a U. Schreiber 1981. „Vkládání metrických prostorů do CPO“. Teoretická informatika, 16:5-24.

• H. Tsuiki a Y. Hattori 2008. „Lawsonova topologie prostoru formálních koulí a hyperbolická topologie metrického prostoru“. Teoretická informatika, 405:198-205

• Y. Hattori 2010. „Pořadí a topologické struktury posetů formálních koulí v metrických prostorech“. Monografie Přírodovědecké fakulty. Shimane University. Řada B 43:13-26