Obnova fokusu na základě lineární kanonické transformace - Focus recovery based on the linear canonical transform

Zaměření zotavení z rozostřeného obrazu je špatně položený problém, protože ztrácí složku vysoké frekvence. Většina metod obnovy zaostření je založena na teorii odhadu hloubky.^[1] The Lineární kanonická transformace (LCT) poskytuje škálovatelné jádro, aby vyhovovalo mnoha známým optickým efektům. Použití LCT k aproximaci optického systému pro zobrazování a invertování tohoto systému teoreticky umožňuje obnovení rozostřeného obrazu.

Hloubka ostrosti a percepční zaostření

Objekt je kladen na různé pozice, zatímco způsobuje efektivní zaostření.

Ve fotografii hloubka pole (DOF) znamená efektivní ohniskovou vzdálenost. Obvykle se používá pro zdůraznění objektu a pro zdůraznění pozadí (nebo popředí). Důležitým měřítkem souvisejícím s DOF je čočka clona. Snížení průměru clony zvyšuje zaostření a snižuje rozlišení a naopak.

Princip Huygens – Fresnel a DOF

Pozorovací body ukazují na dvě různá pole

The Princip Huygens – Fresnel popisuje difrakce šíření vln mezi dvěma poli. Patří to Fourierova optika spíše než geometrická optika. Porušení difrakce závisí na dvou okolnostních parametrech, velikosti otvoru a vzájemně propojené vzdálenosti.

Zvažte zdrojové pole a cílové pole, pole 1 a pole 0. P₁(X₁, y₁) je pozice ve zdrojovém poli, P₀(X₀, y₀) je pozice v cílovém poli. Princip Huygens – Fresnel dává difrakční vzorec pro dvě pole U (x₀, y₀), U (x₁, y₁) následovně:

{ displaystyle mathbf {U} (x_ {0}, y_ {0}) = { frac {1} {j lambda}} int ! int mathbf {U} (x_ {1}, y_ {1}) { frac {e ^ {jkr_ {01}}} {r_ {01}}} cos theta dx_ {1} dy_ {1}}

kde θ označuje úhel mezi ${ displaystyle r_ {01}}$ a ${ displaystyle z}$ . Nahraďte cosθ za ${ displaystyle { frac {r_ {01}} {z}}}$ a ${ displaystyle r_ {01}}$ podle
${ displaystyle [(x_ {0} -x_ {1}) ^ {2} + (y_ {0} -y_ {1}) ^ {2} + z ^ {2}] ^ {1/2}}$

dostaneme

{ displaystyle mathbf {U} (x_ {0}, y_ {0}) = { frac {1} {j lambda z}} int ! int mathbf {U} (x_ {1}, y_ {1}) { frac { exp (jkz [1 + ({ frac {x_ {0} -x_ {1}} {z}}) ^ {2} + ({ frac {y_ {0} -y_ {1}} {z}}) ^ {2}] ^ {1/2})} {1 + ({ frac {x_ {0} -x_ {1}} {z}}) ^ {2 } + ({ frac {y_ {0} -y_ {1}} {z}}) ^ {2}}} dx_ {1} dy_ {1}}

Další vzdálenost z nebo menší clona (X₁, y₁) způsobí větší difrakci. Větší DOF může vést k efektivnějšímu rozdělení soustředěných vln. Zdá se, že jde o konflikt. Zde jsou notace:

Difrakce
Ve skutečném zobrazovacím prostředí hloubky objektů ve srovnání s clonou obvykle nestačí k tomu, aby vedly k vážné difrakci.
Avšak dostatečně dlouhá hloubka objektu může skutečně rozmazat obraz.
Efektivní ostření
Malá clona, malý poloměr rozmazání, málo informací o vlnách.
Ve srovnání s velkou clonou ztrácí detaily.

Závěrem difrakce vysvětluje mikro chování, zatímco DOF ukazuje makro chování. Oba souvisí s velikostí clony.

Lineární kanonická transformace

Ve smyslu slova "kanonický" znamená lineární kanonická transformace (LCT) je škálovatelná transformace, která se připojuje k mnoha důležitým jádrům, jako je Fresnel přeměnit, Fraunhofer transformovat a frakční Fourierova transformace. Může být snadno ovládán svými čtyřmi parametry, A, b, C, d (3 stupně volnosti). Definice:

Obecný zobrazovací systém se dvěma šířením volného prostoru a průchodem jedné tenké čočky

{ displaystyle L_ {M} (f (u)) = int L_ {M} (u, u ') f (u') du '}

kde

{ displaystyle L_ {M} (u, u ') = { begin {cases} { sqrt { frac {1} {b}}} e ^ {- j pi / 4} e ^ {[j pi ({ frac {d} {b}} u ^ {2}) - 2 { frac {1} {b}} uu '+ { frac {a} {b}} u' ^ {2}] }, & { mbox {if}} b neq 0 { sqrt {d}} e ^ {{ frac {j} {2}} cdu ^ {2}} delta (u'-du) , & { mbox {if}} b = 0 end {cases}}}

Zvažte obecný zobrazovací systém se vzdáleností objektu z₀, ohnisková vzdálenost z tenký objektiv F a zobrazovací vzdálenost z₁. Účinek šíření ve volném prostoru funguje téměř jako cvrlikání konvoluce, tj. vzorec difrakce. Kromě toho účinek šíření v tenkých čočkách působí jako cvrlikání. Všechny parametry jsou zjednodušeny jako paraxiální aproximace při splnění šíření volného prostoru. Nezohledňuje velikost clony.

Z vlastností LCT je možné získat tyto 4 parametry pro tento optický systém jako:

{ displaystyle { begin {bmatrix} 1 - { frac {z_ {1}} {f}} quad & lambda z_ {0} - { frac { lambda z_ {0} z_ {1}} { f}} + lambda z_ {1} - { frac {1} { lambda f}} quad & 1 - { frac {z_ {0}} {f}} end {bmatrix}}}

Jakmile hodnoty z₁, z₀ a F je známo, že LCT může simulovat jakýkoli optický systém.

Poznámky

^ Většina metod hloubkové obnovy je jednoduše založena na zaostření a rozostření fotoaparátu. Mezi těmito přístupy obvykle spadají do problému hloubkové diskontinuity.

Reference

Haldun M. Ozaktas, Zeev Zalevsky a M. Alper Kutay (2001). Frakční Fourierova transformace s aplikacemi v optice a zpracování signálu. New York: John Wiley & Sons. ISBN 978-0-471-96346-2.CS1 maint: používá parametr autoři (odkaz)
M. Sorel a J. Flusser, „Obnova vesmírných variant obrazů degradovaných pohybovým rozostřením“, Transakce IEEE na zpracování obrazu, sv. 17, str. 105–116, únor 2008.
„Jak funguje zoom objektiv“. Jos. Schneider Optische Werke GmbH. Únor 2008. Archivovány od originál dne 2012-05-08.
B. Barshan, M. Alper Kutay a H. M. Ozaktas „Optimální filtrování s lineárními ca-nonickými transformacemi“, Optická komunikace, sv. 135, s. 32–36, únor 1997.

[1] Většina metod hloubkové obnovy je jednoduše založena na zaostření a rozostření fotoaparátu. Mezi těmito přístupy obvykle spadají do problému hloubkové diskontinuity.

[1]