Poissonův model s pevným účinkem - Fixed-effect Poisson model

Ve statistikách fixní efekt Poissonovy modely se používají pro statické data panelu když je výsledná proměnná počítat data. Hausman, Hall a Griliches byli průkopníky metody v polovině 80. let. Výsledkem jejich zájmu byl počet patentů podaných firmami, kde chtěly vyvinout metody kontroly pro firmu pevné efekty.^[1] Datové modely lineárního panelu používají lineární aditivitu fixních efektů k jejich odlišení a obcházení problém s náhodnými parametry. Přestože Poissonovy modely jsou ze své podstaty nelineární, použití lineárního indexu a funkce exponenciálního spojení vedou k multiplikativnímu oddělitelnost, konkrétněji ^[2]

E[y_to ∨ X_i1... X_to, C_i ] = m(X_to, C_i, b₀ ) = exp (C_i + X_to b₀ ) = A_i exp (X_to b₀ ) = μ_ti (1)

Tento vzorec vypadá velmi podobně jako standardní Poissonův předmnožený výraz A_i. Jelikož sada úprav zahrnuje pozorovatelná data ve všech obdobích, nacházíme se ve světě dat statického panelu a ukládáme přísná exogenita.^[3] Hausman, Hall a Griliches pak k odhadu používají Andersenovu podmíněnou metodiku maximální pravděpodobnosti b₀. Použitím n_i = ∑ y_to jim umožňuje získat následující pěkný distribuční výsledek y_i

y_i ∨ n_i, X_i, C_i ∼ Multinomiální (n_i, p₁ (X_i, b₀), ..., p_T (X_i, b₀ )) (2) kde

${ displaystyle p_ {t} (x_ {i}, b_ {0}) = { frac {m (x_ {it}, b_ {0})} { součet m (x_ {it}, b_ {0} )}}. quad}$^[4]

V tomto okamžiku je odhad Poissonova modelu s pevným účinkem transformován užitečným způsobem a lze jej odhadnout pomocí technik odhadu maximální pravděpodobnosti pro multinomiální zaznamenat pravděpodobnosti. To není výpočetně nutně příliš omezující, ale distribuční předpoklady až do tohoto bodu jsou poměrně přísné. Wooldridge poskytl důkaz, že tyto modely mají pěkné vlastnosti robustnosti, pokud platí podmíněný střední předpoklad (tj. Rovnice 1).^[5] Chamberlain také poskytl poloparametrické hranice účinnosti pro tyto odhady za mírně slabších předpokladů exogenity. Těchto hranic je však prakticky obtížné dosáhnout, jak to vyžaduje navrhovaná metodika vysoce dimenzionální neparametrické regrese za dosažení těchto hranic.

Reference