První variace plošného vzorce - First variation of area formula

v Riemannova geometrie, první variace plošného vzorce se týká střední zakřivení a nadpovrch na rychlost změny jeho oblasti, jak se vyvíjí směrem ven normálním směrem.

Nechat ${displaystyle Sigma (t)}$ být hladkou rodinou orientovaných hyperplošin v a Riemannovo potrubí M tak, že rychlost každého bodu je dána vnější jednotkou normální v tomto bodě. První variace plošného vzorce je

${displaystyle {frac {d} {dt}}, dA = H, dA,}$

kde dA je oblastní forma na ${displaystyle Sigma (t)}$ vyvolané metrikou M, a H je střední zakřivení ${displaystyle Sigma (t)}$. Normální vektor je rovnoběžný s ${displaystyle D_ {alpha} {vec {e}} _ {eta}}$ kde ${displaystyle {vec {e}} _ {eta}}$ je tečný vektor. Střední zakřivení je rovnoběžné s normálovým vektorem.

Reference

• Chow, Lu a Ni, „Hamiltonův Ricci Flow.“ AMS Science Press, GSM volume 77, 2006.