Metoda konečné frekvence ve frekvenční doméně - Finite-difference frequency-domain method

The metoda konečné frekvence ve frekvenční doméně (FDFD) je numerické řešení metoda pro řešení problémů obvykle v elektromagnetismus a někdy v akustika, na základě aproximace konečných rozdílů z derivační operátory v diferenciální rovnice řeší se.

Zatímco „FDFD“ je obecný pojem popisující všechny metody konečných rozdílů ve frekvenční doméně, zdá se, že nadpis většinou popisuje metodu použitou na problémy s rozptylem. Metoda sdílí mnoho podobností s časová doména konečných rozdílů (FDTD), lze přímo aplikovat tolik literatury o FDTD. Metoda funguje transformací Maxwellových rovnic (nebo jiných parciálních diferenciálních rovnic) pro zdroje a pole s konstantní frekvencí do maticového tvaru . Matice A je odvozen od operátoru vlnové rovnice, sloupcového vektoru X obsahuje komponenty pole a vektor sloupce b popisuje zdroj. Metoda je schopna začlenit anizotropní materiály, ale mimo diagonální složky tenzoru vyžadují zvláštní zacházení.

Přísně vzato, v elektromagnetismu existují alespoň dvě kategorie problémů „frekvenční oblasti“.[1] Jedním z nich je najít odpověď na a proudová hustota J s konstantní frekvencí ω, tj. formy nebo podobný časově harmonický zdroj. Tento odezva ve frekvenční doméně problém vede k systém lineárních rovnic, jak je popsáno výše. Časný popis metody FDTD s frekvenční doménou pro řešení problémů s rozptylem publikovali Christ a Hartnagel (1987).[2] Další je najít normální režimy struktury (např. vlnovodu) při absenci zdrojů: v tomto případě je frekvence ω sama o sobě proměnnou a člověk získá vlastní problém (vlastní hodnota λ je obvykle ω2). Časný popis metody FDTD k řešení elektromagnetických vlastních problémů publikovali Albani a Bernardi (1974).[3]

Implementace metody

  1. Použijte mřížku Yee, protože nabízí následující výhody: (1) implicitně splňuje podmínky nulové divergence, aby se zabránilo falešným řešením, (2) přirozeně zpracovává fyzické okrajové podmínky a (3) poskytuje velmi elegantní a kompaktní způsob aproximace zvlněné rovnice s konečnými rozdíly.
  2. Hodně z literatury o metodách finální diference v časové doméně (FDTD) se týká FDFD, zejména témat o tom, jak reprezentovat materiály a zařízení na mřížce Yee.

Srovnání s FDTD a FEM

Metoda FDFD je velmi podobná metodě FDTD, i když existují určité zásadní rozdíly. Na rozdíl od metody FDTD neexistují žádné časové kroky, které je nutné vypočítat postupně, což usnadňuje implementaci FDFD. To by také mohlo vést k představě, že FDFD je výpočetně méně nákladný; toto však nemusí nutně platit. Metoda FDFD vyžaduje řešení řídké matice, která i pro jednoduché problémy může být 20 000 x 20 000 prvků nebo větší, s více než milionem neznámých. V tomto ohledu je metoda FDFD podobná metodě konečných prvků, což je metoda konečných integrálů a je také obvykle implementována ve frekvenční doméně. K dispozici jsou efektivní numerické řešiče, takže je možné se vyhnout inverzi matice - extrémně výpočetně nákladnému procesu. K zmenšení velikosti problému lze navíc použít techniky redukce pořadí modelů.

FDFD, a FDTD, se nehodí pro složité geometrie nebo víceúrovňové struktury, protože Yeeova mřížka je omezena většinou na obdélníkové struktury. To lze obejít buď použitím velmi jemné mřížky (což zvyšuje výpočetní náklady), nebo aproximací účinků s hraničními podmínkami povrchu. Nerovnoměrné mřížkování může vést k rušivým nábojům na hranici rozhraní, protože podmínky nulové divergence nejsou udržovány, když mřížka není rovnoměrná podél hranice rozhraní. Kontinuitu pole E a H lze udržovat, aby se tento problém obešel vynucením slabé kontinuity napříč rozhraním pomocí základních funkcí, jak se to dělá v MKP. Okrajové podmínky perfektně přizpůsobené vrstvy (PML) lze také použít ke zkrácení mřížky a zabránění vytváření záběru prázdného prostoru.

Obvod ekvivalentního prvku susceptance

Rovnice FDFD lze přeskupit takovým způsobem, který popisuje ekvivalentní obvod druhého řádu, kde uzlová napětí představují složky pole E a větvové proudy představují složky pole H. Tato ekvivalentní reprezentace obvodu může být nesmírně užitečná, protože k analýze nebo zjednodušení problému lze použít techniky z teorie obvodů a lze je použít jako kořenící nástroj pro trojrozměrnou elektromagnetickou simulaci. Tento model obvodu ekvivalentního prvku susceptance (SEEC) má výhody sníženého počtu neznámých, stačí vyřešit pouze komponenty pole E a lze použít techniky redukce pořadí modelu druhého řádu.

Aplikace

Metoda FDFD byla použita k zajištění simulace plné vlny pro modelování propojení pro různé aplikace v elektronickém balení. FDFD se také používá pro různé problémy s rozptylem na optických frekvencích.

Literatura

Viz také

Reference

  1. ^ J. D. Joannopoulos; S. G. Johnson; J. N. Winn; R. D. Meade (2008). Princeton Univ. Stiskněte (ed.). Photonic Crystals: Molding the Flow of Light, 2. vydání. str. 688–696.
  2. ^ Andreas Christ; Hans L. Hartnagel (1987). "Trojrozměrná metoda konečné diference pro analýzu zabudování mikrovlnného zařízení". Transakce IEEE na mikrovlnné teorii a technikách. 35 (8): 688–696. Bibcode:1987ITMTT..35..688C. doi:10.1109 / TMTT.1987.1133733.
  3. ^ M. Albani; P. Bernardi (1974). "Numerická metoda založená na diskretizaci Maxwellových rovnic v integrální formě". Transakce IEEE na mikrovlnné teorii a technikách. 22 (4): 446–450. Bibcode:1974ITMTT..22..446A. doi:10.1109 / TMTT.1974.1128246.