Fiellersova věta - Fiellers theorem - Wikipedia

v statistika, Fiellerova věta umožňuje výpočet a interval spolehlivosti pro poměr dvou prostředek.

Přibližný interval spolehlivosti

Proměnné A a b lze měřit v různých jednotkách, takže neexistuje způsob, jak přímo kombinovat standardní chyby protože mohou být také v různých jednotkách. Nejúplnější diskusi o tom podává Fieller (1954).^[1]

Fieller ukázal, že pokud A a b jsou (možná korelovaný ) pomocí dvou vzorků s očekávání ${ displaystyle mu _ {a}}$ a ${ displaystyle mu _ {b}}$a odchylky ${ displaystyle nu _ {11} sigma ^ {2}}$ a ${ displaystyle nu _ {22} sigma ^ {2}}$ a kovariance ${ displaystyle nu _ {12} sigma ^ {2}}$, a pokud ${ displaystyle nu _ {11}, nu _ {12}, nu _ {22}}$ jsou všichni známí, pak (1 -α) interval spolehlivosti (m_L, m_U) pro ${ displaystyle mu _ {a} / mu _ {b}}$ darováno

${ displaystyle (m_ {L}, m_ {U}) = { frac {1} {(1-g)}} left [{ frac {a} {b}} - { frac {g nu _ {12}} { nu _ {22}}} mp { frac {t_ {r, alpha} s} {b}} { sqrt { nu _ {11} -2 { frac {a } {b}} nu _ {12} + { frac {a ^ {2}} {b ^ {2}}} nu _ {22} -g left ( nu _ {11} - { frac { nu _ {12} ^ {2}} { nu _ {22}}} right)}} right]}$

kde

${ displaystyle g = { frac {t_ {r, alpha} ^ {2} s ^ {2} nu _ {22}} {b ^ {2}}}.}$

Tady ${ displaystyle s ^ {2}}$ je nezaujatý odhad z ${ displaystyle sigma ^ {2}}$ na základě r stupňů volnosti a ${ displaystyle t_ {r, alpha}}$ je ${ displaystyle alpha}$- úroveň se odchyluje od Studentova t-distribuce na základě r stupně svobody.

V tomto kontextu jsou důležité tři vlastnosti tohoto vzorce:

a) Výraz uvnitř druhé odmocniny musí být kladný, jinak bude výsledný interval imaginární.

b) Kdy G je velmi blízko 1, interval spolehlivosti je nekonečný.

c) Kdy G je větší než 1, je celkový dělitel mimo hranaté závorky záporný a interval spolehlivosti je výlučný.

Jiné metody

Jeden problém je, že když G není malý, interval spolehlivosti může při použití Fiellerovy věty vybuchnout. Andy Grieve poskytl Bayesovské řešení, kde jsou CI stále rozumné, i když široké.^[2] Bootstrapping poskytuje další alternativu, která nevyžaduje předpoklad normality.^[3]

Dějiny

Edgar C. Fieller (1907–1960) nejprve začal na tomto problému pracovat již v roce Karl Pearson je skupina v University College v Londýně, kde byl pět let zaměstnán po maturitě na Matematice King's College v Cambridge. Poté pracoval pro Boots Pure Drug Company jako statistik a operační výzkumník než se stal zástupcem vedoucího operačního výzkumu na Stíhací velení RAF Během Druhá světová válka, poté byl jmenován prvním vedoucím sekce statistiky na Národní fyzická laboratoř.^[4]

Viz také

• Gaussovo rozdělení poměru

Poznámky

Další čtení

• Pigeot, Iris; Schäfer, Juliane; Röhmel, Joachim; Hauschke, Dieter (2003). „Posouzení non-inferiority nové léčby ve tříramenném klinickém hodnocení zahrnujícím placebo“. Statistika v medicíně. 22 (6): 883–899. doi:10.1002 / sim.1450.
• Fieller, EC (1932). Msgstr "Rozdělení indexu v dvojrozměrném normálním rozdělení". Biometrika. 24 (3–4): 428–440. doi:10.1093 / biomet / 24.3-4.428.
• Fieller, EC. (1940) „Biologická standardizace inzulínu“. Journal of the Royal Statistical Society (Doplněk). 1:1–54. JSTOR  2983630
• Fieller, EC (1944). "Základní vzorec ve statistice biologického testu a některých aplikacích". Quarterly Journal of Pharmacy and Pharmacology. 17: 117–123.
• Motulsky, Harvey (1995) Intuitivní biostatistika. Oxford University Press. ISBN  0-19-508607-4
• Senn, Steven (2007) Statistické problémy ve vývoji drog. Druhé vydání. Wiley. ISBN  0-471-97488-9
• Hirschberg, J .; Lye, J. (2010). "Geometrické srovnání intervalů spolehlivosti Delta a Fieller". Americký statistik. 64 (3): 234–241. doi:10.1198 / ochutnat.2010.08130.