Fangcheng (matematika) - Fangcheng (mathematics)
Fangcheng (někdy psáno jako fang-cheng nebo fang cheng) (čínština : 方程; pchin-jin : fāng chéng) je název osmé kapitoly Čínština matematická klasický Jiuzhang suanshu (Devět kapitol o matematickém umění) složené z několika generací vědců, kteří vzkvétali v období od 10. do 2. století před naším letopočtem. Tento text je jedním z prvních dochovaných matematických textů z Číny. Několik historiků čínské matematiky tento termín pozorovalo fangcheng není snadné překládat přesně.[1][2] Jako první aproximace však byla přeložena jako „obdélníková pole "nebo" čtvercová pole ".[1] Tento termín se také používá k označení konkrétního postupu při řešení určité třídy problémů popsaných v kapitole 8 knihy Devět kapitol.[2]
Postup označovaný termínem fangcheng a vysvětleno v osmé kapitole Devíti kapitol, je v podstatě postup k nalezení řešení systémů n rovnice v n neznámé a odpovídá některým podobným postupům v moderní době lineární algebra. Nejdříve zaznamenané fangcheng postup je podobný tomu, co nyní nazýváme Gaussova eliminace.
The fangcheng postup byl populární ve starověké Číně a byl přenesen do Japonsko. Je možné, že tento postup byl přenesen na Evropa také a sloužil jako předchůdce moderní teorie matice, Gaussova eliminace, a determinanty.[3] Je dobře známo, že na lineární algebře se v roce moc nepracovalo Řecko nebo Evropa před Gottfried Leibniz studie o odstranění a determinanty, počínaje rokem 1678. Navíc byl Leibniz a Sinophile a zajímal se o překlady takových čínských textů, které měl k dispozici.[3]
O smyslu fangcheng
Ve smyslu prvního znaku neexistuje dvojznačnost tesák. Znamená to „obdélník“ nebo „čtverec“. Ale druhá postava má různé interpretace cheng:[2]
- Nejstarší existující komentář, autor Liu Hui, ze dne 263 CE definuje cheng jako „opatření“, citující nematematický výraz kecheng, což znamená „výběr daní podle daňových sazeb.“ Liu pak definuje fangcheng jako „obdélník měr“. Termín kecheng, nicméně, není matematický termín a neobjevuje se nikde jinde v Devíti kapitolách. Mimo matematiku kecheng je termín nejčastěji používaný pro výběr daní.
- Glosuje také Li Ji „Devět kapitol o matematickém umění: výslovnosti a významy“ cheng jako „míra“, opět pomocí nematematického výrazu, kelü, běžně používané pro zdanění. Takto definuje Li Ji fangcheng: "Tesák znamená [vlevo] a vpravo. Cheng znamená podmínky poměru. Podmínky poměru [na] levé a pravé straně, kombinující dohromady mnoho objektů, proto se [it] nazývá „obdélníkové pole“. “
- Yang Hui Definuje "Devět kapitol o matematickém umění s podrobným vysvětlením" cheng jako obecný termín pro měření hmotnosti, výšky a délky. Podrobné vysvětlení uvádí: Co se nazývá „obdélníkový“ (tesák) je tvar čísel; "opatření" (cheng) je obecný termín pro [všechny formy] měření, také metoda pro vyrovnání vah, délek a objemů, zejména s odkazem na měření jasně a zřetelně větší a menší.
Od konce 19. století, v čínské matematické literatuře termín fangcheng byl použit k označení „rovnice“. Jak však již bylo uvedeno, tradiční význam tohoto pojmu se velmi liší od „rovnice“.
Obsah kapitoly s názvem Fangcheng
Osmá kapitola s názvem Fangcheng z Devět kapitol kniha obsahuje 18 problémů. (V celé knize je celkem 288 problémů.) Každý z těchto 18 problémů se redukuje na problém řešení systému simultánních lineárních rovnic. Kromě jednoho problému, konkrétně úlohy 13, jsou všechny problémy určeny v tom smyslu, že počet neznámých je stejný jako počet rovnic. Existují problémy týkající se 2, 3, 4 a 5 neznámých. Tabulka níže ukazuje, kolik neznámých je v různých problémech:
Tabulka zobrazující počet neznámých a počet rovnic
v různých problémech v kapitole 8 Devět kapitol
| Počet neznámých v problému | Počet rovnic v problému | Sériová čísla problémů | Počet problémů | Odhodlání |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 2 | 2, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11 | 8 | Určete |
| 3 | 3 | 1, 3, 8, 12, 15, 16 | 6 | Určete |
| 4 | 4 | 14, 17 | 2 | Určete |
| 5 | 5 | 18 | 1 | Určete |
| 6 | 5 | 13 | 1 | Neurčitý |
| Celkový | 18 |
Prezentace všech 18 problémů (kromě problému 1 a problému 3) se řídí společným vzorem:
- Nejprve je uveden problém.
- Poté je dána odpověď na problém.
- Nakonec je uveden způsob získání odpovědi.
K problému 1
- Problém:
- 3 svazky vysoce kvalitních rýžových brčka, 2 svazky středně kvalitních rýžových brčka a 1 svazek nekvalitní rýžové slámy produkují 39 jednotek rýže
- 2 svazky vysoce kvalitních rýžových brčka, 3 svazky středně kvalitních rýžových brčka a 1 svazek nekvalitní rýžové slámy produkují 34 jednotek rýže
- 1 svazek vysoce kvalitní rýžové slámy, 2 svazky středně kvalitních rýžových brčka a 3 svazky nekvalitních rýžových brčka produkují 26 jednotek rýže
- Otázka: Kolik jednotek rýže může vyprodukovat rýžová sláma vysoké, střední a nízké kvality?
- Řešení:
- Každá vysoce kvalitní rýžová sláma produkuje 9 + 1/4 jednotek rýže
- Rýžová sláma střední kvality produkuje 4 + 1/4 jednotky rýže
- Nízká kvalita rýžové slámy produkuje 2 + 3/4 jednotky rýže
Prezentace problému 1 obsahuje popis (nikoli ostré označení) postupu pro získání řešení. Postup byl označován jako fangcheng shu, což znamená "fangcheng postup. "Všechny zbývající problémy dávají pokyny" postupujte podle fangcheng"postup někdy následovaný instrukcí k použití" postupu pro kladná a záporná čísla ".
K problému 3
Existuje také speciální postup zvaný „postup pro kladná a záporná čísla“ (zheng fu shu) pro zpracování záporných čísel. Tento postup je vysvětlen jako součást metody řešení úlohy 3.
K problému 13
Ve sbírce těchto 18 problémů je problém 13 velmi zvláštní. V něm je 6 neznámých, ale pouze 5 rovnic, takže problém 13 je neurčitý a nemá jedinečné řešení. Toto je nejdříve známý odkaz na systém lineárních rovnic, ve kterém počet neznámých převyšuje počet rovnic. Podle návrhu historika čínské matematiky Jeana-Clauda Martzloffa Roger Hart nazval tento problém „problémem se studnou“.
Reference
- ^ A b Jean-Clause Martzloff (2006). Historie čínské matematiky. Springer. str.250.
- ^ A b C Roger Hart (2011). Čínské kořeny lineární algebry. Johns Hopkins University Press. Citováno 6. prosince 2016.
- ^ A b Roger Hart (2011). Čínské kořeny lineární algebry. Johns Hopkins University Press. Citováno 6. prosince 2016.
Další čtení
- Christine Andrews-Larson (2015). „Roots of Linear Algebra: an Historical Exploration of Linear Systems“. PRIMUS. 25 (6): 507–528. doi:10.1080/10511970.2015.1027975.
- Kangshen Shen; John N. Crossley; Anthony Wah-Cheung Lun, Hui Liu (1999). Devět kapitol o matematickém umění: společník a komentář. Oxford University Press. 386–440. ISBN 9780198539360. Citováno 7. prosince 2016.