Faktorový regresní model - Factor regression model - Wikipedia

tento článek poskytuje nedostatečný kontext pro ty, kteří danému tématu nejsou obeznámeni. Prosím pomozte vylepšit článek podle poskytuje čtenáři více kontextu. (Červenec 2012) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

The faktorový regresní model,^[1] nebo hybridní faktorový model,^[2] je speciální vícerozměrný Modelka s následujícím formulářem:

${ displaystyle mathbf {y} _ {n} = mathbf {A} mathbf {x} _ {n} + mathbf {B} mathbf {z} _ {n} + mathbf {c} + mathbf {e} _ {n}}$

kde,

${ displaystyle mathbf {y} _ {n}}$ je ${ displaystyle n}$-th ${ displaystyle G krát 1}$ (známý) pozorování.

${ displaystyle mathbf {x} _ {n}}$ je ${ displaystyle n}$-tý vzorek ${ displaystyle L_ {x}}$ (neznámé) skryté faktory.

${ displaystyle mathbf {A}}$ je (neznámá) matice načítání skrytých faktorů.

${ displaystyle mathbf {z} _ {n}}$ je ${ displaystyle n}$-tý vzorek ${ displaystyle L_ {z}}$ (známé) návrhové faktory.

${ displaystyle mathbf {B}}$ je (neznámý) regresní koeficient návrhových faktorů.

${ displaystyle mathbf {c}}$ je vektor z (neznámé) konstantní termín nebo zachytit.

${ displaystyle mathbf {e} _ {n}}$ je vektor (neznámých) chyb, často bílý gaussovský šum.

Vztah mezi faktorovým regresním modelem, faktorovým modelem a regresním modelem

Na faktorový regresní model lze pohlížet jako na kombinaci faktorová analýza Modelka (${ displaystyle mathbf {y} _ {n} = mathbf {A} mathbf {x} _ {n} + mathbf {c} + mathbf {e} _ {n}}$) a regresní model (${ displaystyle mathbf {y} _ {n} = mathbf {B} mathbf {z} _ {n} + mathbf {c} + mathbf {e} _ {n}}$).

Alternativně lze model považovat za speciální druh faktorového modelu, hybridní faktorový model ^[2]

${ displaystyle { begin {aligned} & mathbf {y} _ {n} = mathbf {A} mathbf {x} _ {n} + mathbf {B} mathbf {z} _ {n} + mathbf {c} + mathbf {e} _ {n} = & { begin {bmatrix} mathbf {A} & mathbf {B} end {bmatrix}} { begin {bmatrix} mathbf {x} _ {n} mathbf {z} _ {n} end {bmatrix}} + mathbf {c} + mathbf {e} _ {n} = & mathbf {D} mathbf {f} _ {n} + mathbf {c} + mathbf {e} _ {n} end {zarovnáno}}}$

kde, ${ displaystyle mathbf {D} = { begin {bmatrix} mathbf {A} & mathbf {B} end {bmatrix}}}$ je matice načítání modelu hybridního faktoru a ${ displaystyle mathbf {f} _ {n} = { begin {bmatrix} mathbf {x} _ {n} mathbf {z} _ {n} end {bmatrix}}}$ jsou faktory, včetně známých faktorů a neznámých faktorů.

Software

K dispozici je software s otevřeným zdrojovým kódem k provádění faktorové regrese.

Reference