Funkce Fabius - Fabius function


V matematice je Funkce Fabius je příkladem nekonečně diferencovatelná funkce to není nikde analytický, našel Jaap Fabius (1966 ). To bylo také zapsáno jako Fourierova transformace
autorů: Børge Jessen a Aurel Wintner (1935 ).
Funkce Fabius je definována na jednotkovém intervalu a je dána znakem kumulativní distribuční funkce z
Kde ξn jsou nezávislý rovnoměrně rozloženo náhodné proměnné na jednotkový interval.
Tato funkce splňuje počáteční podmínku , podmínka symetrie pro a funkční diferenciální rovnice pro Z toho vyplývá, že je monotónní rostoucí pro s a Existuje jedinečné rozšíření F na reálná čísla, která splňují stejnou rovnici. Toto rozšíření lze definovat pomocí F (X) = 0 pro X ≤ 0, F (X + 1) = 1 − F (X) pro 0 ≤ X ≤ 1, a F (X + 2r) = −F (X) pro 0 ≤ X ≤ 2r s r kladné celé číslo. Pořadí intervalů, ve kterých je tato funkce pozitivní nebo negativní, má stejný vzorec jako Sekvence Thue – Morse.
Hodnoty
Funkce Fabius je konstantní nula pro všechny nepozitivní argumenty a předpokládá racionální hodnoty při kladné hodnotě dyadic racionální argumenty.
Reference
- Fabius, J. (1966), „Pravděpodobnostní příklad nikde analytické C ∞-funkce", Zeitschrift für Wahrscheinlichkeitstheorie und Verwandte Gebiete, 5 (2): 173–174, doi:10.1007 / bf00536652, PAN 0197656
- Jessen, Børge; Wintner, Aurel (1935), „Distribuční funkce a Riemannova funkce zeta“, Trans. Amer. Matematika. Soc., 38: 48–88, doi:10.1090 / S0002-9947-1935-1501802-5, PAN 1501802
- Dimitrov, Youri (2006). Polynomiálně rozdělené řešení bipartitních autodiferenciálních funkčních rovnic (Teze).
- Haugland, Jan Kristian (2016). "Hodnocení funkce Fabius". arXiv:1609.07999 [matematika. GM ].
- Arias de Reyna, Juan (2017). "Aritmetika funkce Fabius". arXiv:1702.06487 [math.NT ].
- Arias de Reyna, Juan (2017). "Nekonečně diferencovatelná funkce s kompaktní podporou: Definice a vlastnosti". arXiv:1702.05442 [matematika ]. (anglický překlad autorova článku publikovaného ve španělštině v roce 1982)
- Alkauskas, Giedrius (2001), „Dirichletova řada spojená se sekvencí Thue-Morse“, předtisk.
- Rvachev, V. L., Rvachev, V. A., „Neklasické metody teorie aproximace v problémech okrajových hodnot“, Naukova Dumka, Kyjev (1979) (v ruštině).
![]() | Tento matematická analýza –Příbuzný článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to. |