Extrémní problémy pro konečné sady - Extremal Problems For Finite Sets
Extrémní problémy pro konečné sady je kniha matematiky na internetu extrémní kombinatorika z konečné množiny a rodiny konečných množin. Napsal to Péter Frankl a Norihide Tokushige a publikoval v roce 2018 Americká matematická společnost jako svazek 86 jejich knižní série Student Mathematical Library. Výbor pro základní seznam knihoven Mathematical Association of America navrhl jeho začlenění do vysokoškolských knihoven matematiky.[1]
Témata
Kniha má 32 kapitol.[2] Jeho témata zahrnují:
- Spernerova věta, na největší antichain v rodině podmnožin dané konečné množiny.[3]
- The Sauer – Shelahovo lemma, na největší velikost rodiny sad, která zabrání rozbití jakékoli sady dané velikosti.[3]
- The Erdős – Ko – Radova věta na největší dvojici protínajících se rodin podmnožin dané konečné množiny s více důkazy; úzce souvisí Nerovnost Lubell – Yamamoto – Meshalkin; Hilton-Milnerova věta o největší protínající se rodině bez společného prvku; a domněnka Václav Chvátal že největší protínající se rodiny každé sestupně uzavřené rodiny množin je vždy dosaženo rodinou se společným prvkem.[3][2]
- The Věta Kruskal – Katona týkající se velikosti rodiny stejně velkých souborů a velikosti rodiny podmnožin jejích sad menších stejné velikosti.[2]
- Sady čepic a slunečnicová domněnka na rodinách množin se stejným párovým průnikem.[2]
- Otevřené problémy včetně Franklových unie uzavřené domněnky.[2]
Zahrnuto je také mnoho dalších výsledků v této oblasti.[2]
Publikum a příjem
Přestože je kniha určena pro vysokoškolské studenty matematiky,[2] recenzent Mark Hunacek naznačuje, že čtenáři budou muset být obeznámeni s terminologií nebo ji pohodlně hledat hypergrafy a metrické prostory. Navrhuje, aby vhodným publikem pro knihu byli pokročilí vysokoškoláci, kteří již projevili zájem o kombinatoriku. Navzdory úzkosti této skupiny však píše, že kniha pro ně bude pravděpodobně velmi cenná, jako jediný zdroj tohoto materiálu, který je napsán na vysokoškolské úrovni.[1]
Reference
- ^ A b Hunacek, Mark (říjen 2018), "Recenze Extrémní problémy pro konečné sady", Recenze MAA, Mathematical Association of America
- ^ A b C d E F G Chaudhary, M. P., "Recenze Extrémní problémy pro konečné sady", zbMATH, Zbl 1416.05001
- ^ A b C Holroyd, Fred C., "Recenze Extrémní problémy pro konečné sady", Matematické recenze, PAN 3822342