Rozšíření logiky prvního řádu - Extensions of First Order Logic - Wikipedia

Rozšíření logiky prvního řádu je kniha o matematická logika. Napsal to María Manzano, a publikováno v roce 1996 Cambridge University Press jako svazek 19 jejich knižní série Cambridge Tracts in Theoretical Computer Science.

Témata

Kniha se týká forem logiky, které jdou dále logika prvního řádu, a zejména (v návaznosti na práci Leon Henkin ) projekt jejich sjednocení převedením všech těchto rozšíření do konkrétní formy logiky, mnohostranná logika.^[1] Kromě mnohonásobné logiky patří k jeho tématům logika druhého řádu (včetně jeho neúplnosti a vztahu s Peano aritmetika ), aritmetika druhého řádu, teorie typů (v relačních, funkčních a rovnicových formách), modální logika, a dynamická logika.^[2][1]

Je rozdělena do sedmi kapitol. První se týká logiky druhého řádu ve své standardní podobě a pro tuto logiku dokazuje několik základních výsledků. Druhá kapitola představuje následný počet, metoda provádění zdravých dedukcí v logice druhého řádu a její neúplnost.^[3][4] Třetí pokračuje v tématu logiky druhého řádu, ukazuje, jak v ní formulovat aritmetiku Peano, a použití Gödelova první věta o neúplnosti poskytnout druhý důkaz neúplnosti logiky druhého řádu.^[1][4] Kapitola čtvrtá formuluje nestandardní sémantiku pro logiku druhého řádu (od Henkina),^[3] ve kterém je kvantifikace nad vztahy omezena pouze na definovatelné vztahy.^[4] Definuje tuto sémantiku v pojmech „rámců druhého řádu“ a „obecných struktur“, konstrukcí, které budou použity k formulování konceptů druhého řádu v rámci mnoha tříděné logiky.^[1][3] V páté kapitole jsou stejné koncepty použity k získání nestandardní sémantiky teorie typů. Po těchto kapitolách o jiných typech logiky zavádějí poslední dvě kapitoly mnohostrannou logiku, dokazují její spolehlivost, úplnost a kompaktnost a popsat, jak do ní převést další formy logiky.^[3]

Publikum a příjem

Ačkoli je kniha určena jako učebnice pro pokročilé vysokoškoláky nebo začínající studenty postgraduálního studia,^[1] recenzent Mohamed Amer naznačuje, že nemá dostatek cvičení k podpoře kurzu v jeho předmětu a že některé jeho důkazy chybí do podrobností.^[2] Recenzent Hans Jürgen Ohlbach navrhuje, že by bylo použitelnější jako reference než učebnice, a uvádí, že „to rozhodně není vhodné pro vysokoškoláky“.^[4]

Recenzent Yde Venema si klade otázku, kolik logické síly a užitečných vlastností různých systémů, o nichž pojednává tato kniha, se ztratilo při překladu do mnohonásobné logiky, obavy ze skoku ve výpočetní složitosti automatizovaného dokazování věty způsobeného překladem, stěžuje si o jasnosti expozice knihy, která se při analýze případů ztrácí, a byla zklamaná nedostatečným pokrytím Montague gramatika, logika s pevným bodem, a nemonotónní logika. Venema nicméně knihu doporučuje pro kurzy, které studentům představí logiku druhého řádu a mnohostrannou logiku a knihu chválí za její „ohromné ​​a chytlavé nadšení“.^[1] Recenzent B. Boričić jej nazývá „pěkným a jasně napsaným“, „vhodným úvodem a odkazem“ a doporučuje jej výzkumným pracovníkům v několika oborech (matematika, informatika, lingvistika a filozofie), kde jsou důležité pokročilé formy logiky.^[3]

Reference