Exnerova rovnice - Exner equation - Wikipedia

The Exnerova rovnice je prohlášení o zachování hmoty to platí pro usazenina v říční systém jako a řeka.^[1] Byl vyvinut rakouským meteorologem a sedimentologem Felix Maria Exner, od kterého odvozuje svůj název.^[2]

Rovnice

Exnerova rovnice popisuje zachování hmoty mezi sedimentem v korytě kanálu a transportovaný sediment. Uvádí se, že se zvyšuje výška postele (postel agrády ) úměrně k množství sedimentu, který vypadne z transportu, a naopak klesá (postel degraduje ) úměrně k množství sedimentu, který je strháván proudem.

Základní rovnice

Rovnice uvádí, že změna výšky postele, ${ displaystyle eta}$, přesčas, ${ displaystyle t}$, se rovná jedné nad hustotou balení zrna, ${ displaystyle varepsilon _ {o}}$, krát zápor divergence sedimentu tok, ${ displaystyle q_ {s}}$.

${ displaystyle { frac { částečné eta} { částečné t}} = - { frac {1} { varepsilon _ {o}}} nabla cdot mathbf {q_ {s}}}$

Všimněte si, že ${ displaystyle varepsilon _ {o}}$ lze také vyjádřit jako ${ displaystyle (1- lambda _ {p})}$, kde ${ displaystyle lambda _ {p}}$ rovná se postel pórovitost.

Dobré hodnoty ${ displaystyle varepsilon _ {o}}$ pro přírodní systémy se pohybují od 0,45 do 0,75.^[3] Typická dobrá hodnota pro sférická zrna je 0,64, jak uvádí náhodné blízké balení. Horní hranice pro těsně zabalená sférická zrna je 0,74048. (Vidět koule balení Více podrobností); tento stupeň balení je v přírodních systémech extrémně nepravděpodobný, což činí náhodné blízké balení realističtější horní hranicí hustoty balení zrna.

Často, z důvodu výpočetního pohodlí a / nebo nedostatku dat, se Exnerova rovnice používá ve své jednorozměrné formě. To se obecně provádí s ohledem na směr po proudu ${ displaystyle x}$, protože jeden se obvykle zajímá o následnou distribuci eroze a depozice ačkoli říční dosah.

${ displaystyle { frac { částečné eta} { částečné t}} = - { frac {1} { varepsilon _ {o}}} { frac { částečné mathbf {q_ {s}}} { částečné x}}}$

Včetně vnějších změn výšky

Další forma Exnerovy rovnice přidává a pokles období, ${ displaystyle sigma}$, k hmotnostní bilanci. To umožňuje absolutní nadmořská výška postele ${ displaystyle eta}$ být sledován v čase v situaci, kdy se mění vnějšími vlivy, jako je např tektonický nebo poklesy související s kompresí (izostatická komprese nebo odskok ). V konvenci následující rovnice ${ displaystyle sigma}$ je pozitivní s nárůstem nadmořské výšky v čase a je negativní s poklesem nadmořské výšky v průběhu času.

${ displaystyle { frac { částečné eta} { částečné t}} = - { frac {1} { varepsilon _ {o}}} nabla cdot mathbf {q_ {s}} + sigma }$

Reference