Přebytek-3 - Excess-3
| Stibitzův kód | |
|---|---|
| Číslice | 4[1] |
| stopy | 4[1] |
| Číselné hodnoty | 8 4 −2 −1 |
| Hmotnost | 1..3[1] |
| Kontinuita | Ne[1] |
| Cyklický | Ne[1] |
| Minimální vzdálenost | 1[1] |
| Maximální vzdálenost | 4 |
| Nadbytek | 0.7 |
| Lexikografie | 1[1] |
| Doplněk | 9[1] |
Přebytek-3, 3-přebytek[1][2][3] nebo 10-přebytek-3 binární kód (často zkráceně jako XS-3,[4] 3XS[1] nebo X3[5][6]), posunutá binární[7] nebo Stibitzův kód[1][2][8][9] (po George Stibitz,[10] který postavil v roce 1937 reléový sčítací stroj[11][12]) je samoobslužný binárně kódované desetinné místo (BCD) kód a číselná soustava. Je to předpojaté zastoupení. Kód Excess-3 byl použit na některých starších počítačích, mimo jiné i v pokladnách a ručních přenosných elektronických kalkulačkách ze 70. let.
Zastoupení
Předpjaté kódy jsou způsob, jak reprezentovat hodnoty s vyváženým počtem kladných a záporných čísel pomocí předem zadaného čísla N jako předpínací hodnota. Předpjaté kódy (a Šedé kódy ) jsou nevážené kódy. V kódu nad 3 jsou čísla reprezentována jako desetinná místa a každá číslice je reprezentována čtyřmi bity jako číslicová hodnota plus 3 („nadměrná“ částka):
- Nejmenší binární číslo představuje nejmenší hodnotu (0 - přebytek).
- Největší binární číslo představuje největší hodnotu (2N+1 - přebytek - 1).
| Desetinný | Přebytek-3 | Stibitz | BCD 8-4-2-1 | Binární | 3 ze 6 CCITT rozšíření[13][1] | 4 z 8 Hamming rozšíření[1] |
|---|---|---|---|---|---|---|
| −3 | 0000 | pseudotetrade | N / A | N / A | N / A | N / A |
| −2 | 0001 | pseudotetrade | ||||
| −1 | 0010 | pseudotetrade | ||||
| 0 | 0011 | 0011 | 0000 | 0000 | …10 | …0011 |
| 1 | 0100 | 0100 | 0001 | 0001 | …11 | …1011 |
| 2 | 0101 | 0101 | 0010 | 0010 | …10 | …0101 |
| 3 | 0110 | 0110 | 0011 | 0011 | …10 | …0110 |
| 4 | 0111 | 0111 | 0100 | 0100 | …00 | …1000 |
| 5 | 1000 | 1000 | 0101 | 0101 | …11 | …0111 |
| 6 | 1001 | 1001 | 0110 | 0110 | …10 | …1001 |
| 7 | 1010 | 1010 | 0111 | 0111 | …10 | …1010 |
| 8 | 1011 | 1011 | 1000 | 1000 | …00 | …0100 |
| 9 | 1100 | 1100 | 1001 | 1001 | …10 | …1100 |
| 10 | 1101 | pseudotetrade | pseudotetrade | 1010 | N / A | N / A |
| 11 | 1110 | pseudotetrade | pseudotetrade | 1011 | ||
| 12 | 1111 | pseudotetrade | pseudotetrade | 1100 | ||
| 13 | N / A | N / A | pseudotetrade | 1101 | ||
| 14 | pseudotetrade | 1110 | ||||
| 15 | pseudotetrade | 1111 |
Chcete-li zakódovat číslo, například 127, jednoduše zakódujte každou z desetinných číslic, jak je uvedeno výše, přičemž uvedete (0100, 0101, 1010).
Aritmetika přebytku 3 se používá různě algoritmy než normální neobjektivní BCD nebo binární poziční systém čísla. Po přidání dvou přebytečných 3 číslic je surový součet přebytek-6. Například po přidání 1 (0100 v přebytku-3) a 2 (0101 v přebytku-3) vypadá součet jako 6 (1001 v přebytku-3) namísto 3 (0110 v přebytku-3). Abychom tento problém napravili, po přidání dvou číslic je nutné odstranit zvláštní zkreslení odečtením binárního 0011 (desetinné číslo 3 v nezaujatém binárním souboru), pokud je výsledná číslice menší než desetinné číslo 10, nebo odečtením binárního čísla 1101 (desetinné číslo 13 v nezaujatém formátu). binární), pokud přetékat (carry) došlo. (Ve 4bitovém binárním formátu je odečtení binárního čísla 1101 ekvivalentní přidání 0011 a naopak.)
Motivace
Primární výhodou kódování přebytečného 3 nad kódováním bez předpětí je to, že může být desetinné číslo doplněny devítky[1] (pro odečtení) tak snadno, jak může být binární číslo jsou doplněny: pouze převrácením všech bitů.[1] Když je součet dvou přebytečných 3 číslic větší než 9, přenosový bit 4bitového sčítače bude nastaven vysoko. Funguje to, protože po přidání dvou číslic bude výsledkem součtu hodnota „překročení“ 6. Protože 4bitové celé číslo může obsahovat pouze hodnoty 0 až 15, překročení 6 znamená, že jakákoli částka nad 9 přeteče (způsobí provedení).
Další výhodou je, že kódy 0000 a 1111 se nepoužívají pro žádnou číslici. Porucha paměti nebo základního přenosového vedení může mít za následek tyto kódy. Je také obtížnější zapsat nulový vzor na magnetická média.[1][14][11]
Příklad
BCD 8-4-2-1 příklad převaděče na přebytek 3 v VHDL:
subjekt bcd8421xs3 je přístav ( A : v std_logic; b : v std_logic; C : v std_logic; d : v std_logic; an : nárazník std_logic; bn : nárazník std_logic; cn : nárazník std_logic; dn : nárazník std_logic; w : ven std_logic; X : ven std_logic; y : ven std_logic; z : ven std_logic );konec subjekt bcd8421xs3;architektura datový tok z bcd8421xs3 jezačít an <= ne A; bn <= ne b; cn <= ne C; dn <= ne d; w <= (an a b a d ) nebo (A a bn a cn) nebo (an a b a C a dn); X <= (an a bn a d ) nebo (an a bn a C a dn) nebo (an a b a cn a dn) nebo (A a bn a cn a d); y <= (an a cn a dn) nebo (an a C a d ) nebo (A a bn a cn a dn); z <= (an a dn) nebo (A a bn a cn a dn);konec architektura datový tok; - z bcd8421xs3Rozšíření
| Prodloužení 3 ze 6 | |
|---|---|
| Číslice | 6[1] |
| stopy | 6[1] |
| Hmotnost | 3[1] |
| Kontinuita | Ne[1] |
| Cyklický | Ne[1] |
| Minimální vzdálenost | 2[1] |
| Maximální vzdálenost | 6 |
| Lexikografie | 1[1] |
| Doplněk | (9)[1] |
| Prodloužení 4 z 8 | |
|---|---|
| Číslice | 8[1] |
| stopy | 8[1] |
| Hmotnost | 4[1] |
| Kontinuita | Ne[1] |
| Cyklický | Ne[1] |
| Minimální vzdálenost | 4[1] |
| Maximální vzdálenost | 8 |
| Lexikografie | 1[1] |
| Doplněk | 9[1] |
- Rozšíření kódu 3 ze 6: Kód nadbytečného 3 se někdy používá také pro přenos dat, poté se často rozšiřuje na 6bitový kód za CCITT GT 43 č. 1, kde jsou nastaveny 3 ze 6 bitů.[13][1]
- Rozšíření kódu 4 z 8: Jako alternativa k IBM kód vysílače a přijímače[15] (což je kód 4 z 8 s a Hammingova vzdálenost ze 2),[1] je také možné definovat rozšíření kódu 4 z 8 nadbytečných 3 a dosáhnout Hammingovy vzdálenosti 4, pokud mají být přeneseny pouze číslice denáře.[1]
Viz také
- Offset binární, přebytek-N, zaujaté zastoupení
- Přebytek-128
- Kód přebytečné šedé
- Posunutý šedý kód
- Šedý kód
- m-of-n kód
- Aikenův kód
Reference
- ^ A b C d E F G h i j k l m n Ó str q r s t u proti w X y z aa ab ac inzerát ae af ag ah ai Steinbuch, Karl W., vyd. (1962). Napsáno v Karlsruhe v Německu. Taschenbuch der Nachrichtenverarbeitung (v němčině) (1. vyd.). Berlín / Göttingen / New York: Springer-Verlag OHG. 71–73, 1081–1082. LCCN 62-14511.
- ^ A b Steinbuch, Karl W.; Weber, Wolfgang; Heinemann, Traute, eds. (1974) [1967]. Taschenbuch der Informatik - Band II - Struktur und Programmierung von EDV-Systemen. Taschenbuch der Nachrichtenverarbeitung (v němčině). 2 (3. vyd.). Berlín, Německo: Springer Verlag. 98–100. ISBN 3-540-06241-6. LCCN 73-80607.
- ^ Richards, Richard Kohler (1955). Aritmetické operace v digitálních počítačích. New York, USA: van Nostrand. p. 182.
- ^ Kautz, William H. (Červen 1954). „Optimalizované kódování dat pro digitální počítače“. Záznam úmluvy I.R.E. Národní kongres z roku 1954, část 4: Elektronické počítače a informační technologie. Stanford Research Institute, Stanford, Kalifornie, USA: The Institute of Radio Engineers, Inc. 2: 47–57. Sekce 19: Informační teorie III - rychlost a výpočet. Citováno 2020-05-22. (11 stránek)
- ^ Schmid, Hermann (1974). Desetinný výpočet (1. vyd.). Binghamton, New York, USA: John Wiley & Sons, Inc. p.11. ISBN 0-471-76180-X. Citováno 2016-01-03.
- ^ Schmid, Hermann (1983) [1974]. Desetinný výpočet (1 (dotisk) ed.). Malabar, Florida, USA: Robert E. Krieger Publishing Company. p. 11. ISBN 0-89874-318-4. Citováno 2016-01-03. (Pozn. Alespoň některé dávky tohoto vydání pro dotisk byly tiskové chyby s vadnými stránkami 115–146.)
- ^ Stibitz, George Robert; Larrivee, Jules A. (1957). Napsáno v Underhill, Vermont, USA. Matematika a počítače (1. vyd.). New York, USA / Toronto, Kanada / Londýn, Velká Británie: McGraw-Hill Book Company, Inc. p. 105. LCCN 56-10331. (10 + 228 stránek)
- ^ Dokter, Folkert; Steinhauer, Jürgen (18.06.1973). Digitální elektronika. Technická knihovna Philips (PTL) / Macmillan Education (dotisk 1. anglického vydání). Eindhoven, Nizozemsko: Macmillan Press Ltd. / Globeilampenfabrieken N.V. Philips. 42, 44. doi:10.1007/978-1-349-01417-0. ISBN 978-1-349-01419-4. SBN 333-13360-9. Citováno 2018-07-01. (270 stran) (Pozn. Toto je založeno na překladu svazku I dvoudílného německého vydání.)
- ^ Dokter, Folkert; Steinhauer, Jürgen (1975) [1969]. Digitale Elektronik in der Meßtechnik und Datenverarbeitung: Theoretische Grundlagen und Schaltungstechnik. Philips Fachbücher (v němčině). Já (vylepšené a rozšířené 5. vydání). Hamburk, Německo: Deutsche Philips GmbH. 48, 51, 53, 58, 61, 73. ISBN 3-87145-272-6. (xii + 327 + 3 stránky) (Pozn. Německé vydání svazku I vyšlo v roce 1969, 1971, dvě vydání v roce 1972 a 1975. Svazek II vyšel v letech 1970, 1972, 1973 a 1975.)
- ^ Stibitz, George Robert (1954-02-09) [1941-04-19]. "Složitý počítač". Patent US2668661A. Citováno 2020-05-24. [1] (102 stránek)
- ^ A b Mietke, Detlef (2017) [2015]. „Binäre Codices“. Informace- a Kommunikationstechnik (v němčině). Berlín, Německo. Exzeß-3-Code mit Adds- und Subtraktionsverfahren. Archivováno z původního dne 2017-04-25. Citováno 2017-04-25.
- ^ Ritchie, David (1986). Počítačoví průkopníci. New York, USA: Simon a Schuster. p.35. ISBN 067152397X.
- ^ A b Comité Consultatif International Téléphonique et Télégraphique (CCITT), Groupe de Travail 43 (03.06.1959). Příspěvek č. 1. CCITT, GT 43 č. 1.
- ^ Bashe, Charles J .; Jackson, Peter Ward; Mussell, Howard A .; Křídlo, Wayne David (leden 1956). "Návrh systému IBM Type 702". Transakce amerického institutu elektrotechniků, část I: Komunikace a elektronika. 74 (6): 695–704. doi:10.1109 / TCE.1956.6372444. S2CID 51666209. Papír č. 55-719.
- ^ IBM (Červenec 1957). 65 datový vysílač / 66 tisk přijímač dat.