Euklidový sad - Euclids orchard - Wikipedia

Jeden roh Euklidova sadu, ve kterém jsou stromy označeny X souřadnice jejich projekce na rovinu X + y = 1.

v matematika neformálně řečeno, Euklidův sad je pole jednorozměrných "stromů" jednotkové výšky zasazených v mřížových bodech v jednom kvadrantu a čtvercová mříž.^[1] Formálněji je Euklidův sad množinou liniových segmentů z (i, j, 0) na (i, j, 1), kde i a j jsou kladná celá čísla.

Půdorys jednoho rohu Euklidova sadu. Stromy označené plnou modrou tečkou jsou viditelné z počátku.

Perspektivní pohled na Euklidův sad od počátku. Červené stromy označují dva řádky mimo hlavní úhlopříčku.

Stromy viditelné od počátku jsou stromy v mřížových bodech (m, n, 0), kde m a n jsou coprime, tj. kde zlomek m/n je v redukovaná forma. Název Euklidův sad je odvozen z Euklidovský algoritmus.

Pokud je ovocný sad předpokládané vzhledem k počátku do roviny X + y = 1 (nebo ekvivalentně vtaženo dovnitř perspektivní z pohledu na počátek) tvoří vrcholy stromů graf Funkce Thomae. Bod (m, n, 1) projekty do

${ displaystyle left ({ frac {m} {m + n}}, { frac {n} {m + n}}, { frac {1} {m + n}} right).}$

Viz také

• Neprůhledný lesní problém

Reference

externí odkazy

• Euclid's Orchard, Grade 9-11 activities and problem sheet, Texas Instruments Inc.
• Problém související s projektem Euler