Erdős – Radova věta - Erdős–Rado theorem

v dělicí počet, část kombinatorická teorie množin, obor matematiky, Erdős – Radova věta je rozšířením základního výsledku Ramseyova věta na nespočetné sady.

Výrok věty

Li r ≥ 0 je konečný a κ je nekonečný kardinál, pak

${displaystyle exp _ {r} (kappa) ^ {+} longrightarrow (kappa ^ {+}) _ {kappa} ^ {r + 1}}$

kde exp₀(κ) = κ a induktivně exp_r+1(κ) = 2^exp_r(κ). To je ostré v tom smyslu, že exp_r(κ)⁺ nelze nahradit exp_r(κ) na levé straně.

Symbol výše uvedeného oddílu popisuje následující prohlášení. Li F je zbarvení r + 1-prvkové podmnožiny množiny mohutnosti exp_r(κ)⁺, v κ mnoho barev, pak existuje homogenní sada mohutnosti κ⁺ (sada, jejíž r + 1- dílčí podmnožiny prvků jsou stejné F-hodnota).

Reference

• Erdős, Paul; Hajnal, András; Máté, Attila; Rado, Richarde (1984), Kombinatorická teorie množin: dělící vztahy pro kardinály„Studium logiky a základy matematiky, 106, Amsterdam: North-Holland Publishing Co., ISBN  0-444-86157-2, PAN  0795592
• Erdős, P.; Rado, R. (1956), „Oddělovací kalkul v teorii množin.“, Býk. Amer. Matematika. Soc., 62: 427–489, doi:10.1090 / S0002-9904-1956-10036-0, PAN  0081864