Zákon elipsy - Ellipse Law

The Zákon elipsynebo Stodola kuželový zákon,^[1][2] poskytuje metodu pro výpočet vysoce nelineární závislosti extrakce tlaky s tokem pro vícestupňové zpracování turbína s vysokým protitlakem, když je turbína trysky nejsou dusil se.^[3] Je to důležité při výpočtech mimo návrh turbíny.

Popis

Vícestupňová turbína.

Stodolův kužel pro turbínu neudusil.

Stodolův kužel pro turbínu s posledním stupněm se dusil.

Zvažujeme vícestupňovou turbínu, jako na obrázku. Návrhový výpočet se provádí pro návrh průtok (${ displaystyle scriptstyle { dot {m}} _ {0} ,}$, průtok očekávaný pro většinu provozuschopnosti). Dalšími parametry pro návrh jsou teplota a tlak při příjmu jevištní skupiny, ${ displaystyle scriptstyle T_ {0} ,}$ a ${ displaystyle scriptstyle p_ {0} ,}$, respektive extrakční tlak na výstupu skupiny stupně ${ displaystyle scriptstyle p_ {2} ,}$ (symbol ${ displaystyle scriptstyle p_ {1} ,}$ se používá pro tlak za tryskami stupně, tlak zde nezasahuje do vztahů).

Pro výpočty mimo návrh je průtok mimo návrh ${ displaystyle scriptstyle { dot {m}} _ {01} ,}$, respektive teplota a tlak při příjmu skupinové fáze jsou ${ displaystyle scriptstyle T_ {01} ,}$ a ${ displaystyle scriptstyle p_ {01} ,}$ a výstupní tlak je ${ displaystyle scriptstyle p_ {21} ,}$.

Stodola experimentálně stanovil, že vztah mezi těmito třemi parametry představuje v Kartézský souřadnicový systém má tvar zvrhlíka kvadrický povrch, kužel directrix být elipsa.^[4][5] Pro konstantní počáteční tlak ${ displaystyle scriptstyle p_ {01} ,}$ průtok závisí na výstupním tlaku ${ displaystyle scriptstyle p_ {21} ,}$ jako oblouk elipsy v rovině rovnoběžné s ${ displaystyle scriptstyle { dot {m}} _ {01} , 0 , p_ {21} ,}$

Pro velmi nízký výstupní tlak ${ displaystyle scriptstyle p_ {21} ,}$, jako pro kondenzační turbíny „Průtoky se nemění s výstupním tlakem, ale s nárůstem protitlaku velmi rychle klesají. Pro daný výstupní tlak ${ displaystyle scriptstyle p_ {21} ,}$, průtoky se mění v závislosti na vstupním tlaku ${ displaystyle scriptstyle p_ {01} ,}$ jako oblouk hyperbola v rovině rovnoběžné s ${ displaystyle scriptstyle { dot {m}} _ {01} , 0 , p_ {01} ,}$.

Stodolový kužel obvykle nepředstavuje absolutní průtoky a tlaky, ale vzhledem k maximálnímu průtoku a tlakům, přičemž maximální hodnoty diagramu mají v tomto případě hodnotu 1. Maximální průtok má symbol ${ displaystyle scriptstyle { dot {m}} _ {0m} ,}$ a maximální tlaky na vstupu a výstupu mají symboly ${ displaystyle scriptstyle p_ {0m} ,}$ a ${ displaystyle scriptstyle p_ {2m} ,}$. Tlakové poměry pro návrhový průtok na vstupu a výstupu jsou ${ displaystyle scriptstyle epsilon _ {0} = p_ {0} / p_ {0m} ,}$ a ${ displaystyle scriptstyle epsilon _ {2} = p_ {2} / p_ {2m} ,}$, a off-designové poměry jsou ${ displaystyle scriptstyle epsilon _ {01} = p_ {01} / p_ {0m} ,}$ a ${ displaystyle scriptstyle epsilon _ {21} = p_ {21} / p_ {2m} ,}$.

Pokud rychlost zvuku je dosaženo ve fázi, lze skupinu fází analyzovat až do této fáze, která je poslední ve skupině, přičemž zbývající fáze tvoří další skupinu analýzy. Toto rozdělení je dáno scénou pracující v omezený (udušený) režim. Kužel je posunut v ${ displaystyle scriptstyle 0 , p_ {02} ,}$ směr osy, který se jeví jako trojúhelníkový povrch, v závislosti na poměru kritického tlaku ${ displaystyle scriptstyle epsilon _ {c} = p_ {c} / p_ {01} ,}$, kde ${ displaystyle scriptstyle p_ {c} ,}$ je výstupní kritický tlak skupiny stupně.^[6][7]

Analytické vyjádření poměru průtoku je:^[8]

${ displaystyle { frac {{ dot {m}} _ {0}} {{ dot {m}} _ {01}}} = { sqrt { frac {T_ {01}} {T_ {0 }}}} { sqrt { frac { epsilon _ {0} ^ {2} (1- epsilon _ {c}) ^ {2} - ( epsilon _ {2} - epsilon _ {c} epsilon _ {0}) ^ {2}} { epsilon _ {01} ^ {2} (1- epsilon _ {c}) ^ {2} - ( epsilon _ {21} - epsilon _ { c} epsilon _ {01}) ^ {2}}}}}$

U kondenzační turbíny poměr ${ displaystyle scriptstyle epsilon _ {c} ,}$ je velmi nízká, předchozí vztah se snižuje na:

${ displaystyle { frac {{ dot {m}} _ {0}} {{ dot {m}} _ {01}}} = { sqrt { frac {T_ {01}} {T_ {0 }}}} { sqrt { frac { epsilon _ {0} ^ {2} - epsilon _ {2} ^ {2}} { epsilon _ {01} ^ {2} - epsilon _ {21 } ^ {2}}}}}$

zjednodušený vztah, který teoreticky získal Gustav Flügel (1885–1967).^[8][9]

V případě, že kolísání teploty na vstupu je nízké, je vztah zjednodušený:

${ displaystyle { frac {{ dot {m}} _ {0}} {{ dot {m}} _ {01}}} = { sqrt { frac { epsilon _ {0} ^ {2 } - epsilon _ {2} ^ {2}} { epsilon _ {01} ^ {2} - epsilon _ {21} ^ {2}}}}}$

Pro kondenzační turbíny ${ displaystyle scriptstyle epsilon _ {2} , přibližně , epsilon _ {21} , přibližně , 0}$, takže v tomto případě:

${ displaystyle { frac {{ dot {m}} _ {0}} {{ dot {m}} _ {01}}} = { frac { epsilon _ {0}} { epsilon _ { 01}}} = { frac {p_ {0}} {p_ {01}}}}$

Během provozu výše uvedené vztahy umožňují hodnocení průtoku v závislosti na provozním tlaku stupně.

Reference

• (v rumunštině) Gavril Creța, Turbína cu abur și cu pohled [Parní a plynové turbíny], București: Vyd. Didactică şi Pedagogică, 1981, 2. vyd. Vyd. Tehnică, 1996, ISBN  973-31-0965-7
• (v rumunštině) Alexander Leyzerovich, Velké parní turbíny, Tulsa, Oklahoma: PennWell Publishing Co., 1997, rumunská verze, București: Editura AGIR, 2003, ISBN  973-8466-39-3

Další čtení

• (v němčině) Aurel Stodola, Die Dampfturbinen, Berlín: Springer Verlag, 1903–1924 (šest vydání)
• Aurel Stodola, Parní a plynové turbíny, New York: McGraw-Hill, 1927
• (v němčině) Constantin Zietemann, Die Dampfturbinen, 2. vyd., Berlin-Göttingen-Heidelberg: Springer-Verlag, 1955
• Walter Traupel, Nová obecná teorie vícestupňových turbínových strojů s axiálním tokem. Přeložil Dr. C.W.Smith, Washington D.C. Vydal Navy Dept.
• Sydney Lawrence Dixon, Mechanika tekutin a termodynamika turbosoustrojí, Pergamon Press Ltd., 1966, 2. vydání. 1975, 3. vyd. 1978 (dotisk 1979, 1982 [dvakrát], 1986, 1986, 1989, 1992, 1995), 4. vydání. 1998

Poznámky

externí odkazy

• Modelování vícestupňových turbínových tlaků od společnosti Stodola's Ellipse