Rovnostářská rovnocennost - Egalitarian equivalence - Wikipedia

Rovnostářská rovnocennost (EE) je kritériem spravedlivé rozdělení. V rovnostářském ekvivalentním rozdělení existuje určitý „referenční balíček“ ${ displaystyle Z}$ tak, že každý agent má pocit, že jeho podíl je ekvivalentní ${ displaystyle Z}$ .

Princip spravedlnosti EE je obvykle kombinován s Paretova účinnost. A PEEEA je alokace, která je obojí Pareto efektivní a rovnostářský ekvivalent.

Definice

Sada zdrojů je rozdělena mezi několik agentů, takže každý agent ${ displaystyle i}$ obdrží balíček ${ displaystyle X_ {i}}$ . Každý agent ${ displaystyle i}$ má subjektivní preferenční vztah ${ displaystyle succeq _ {i}}$ což je celková objednávka přes svazek. Tyto preference vztahy indukují vztah ekvivalence obvyklým způsobem: ${ displaystyle X sim _ {i} Y}$ iff ${ displaystyle X succeq _ {i} Y succeq _ {i} X}$ .

Volá se alokace rovnostářský ekvivalent pokud existuje balíček ${ displaystyle Z}$ takové, že pro všechny ${ displaystyle i}$ :

{ displaystyle X_ {i} sim _ {i} Z}

Volá se alokace PEEEA pokud je to obojí Pareto-efektivní a rovnostářský ekvivalent.

Motivace

Kritérium EE zavedlo Elisha Pazner a David Schmeidler v roce 1978.^[1] ^[2]

Dříve bylo hlavním kritériem spravedlnosti v ekonomii závistivost (EF). EF má výhodu v tom, že je pořadové číslo kritérium --- lze definovat pouze na základě individuálních preferenčních vztahů; není nutné porovnávat obslužné programy různých agentů nebo předpokládat, že jsou obslužné funkce agentů normalizovány. EF však nemusí být kompatibilní s Paretova účinnost (PE). Zejména ve standardní ekonomice s výrobou nemusí existovat žádná alokace, která je jak PE, tak EF.^[3]

EE, stejně jako EF, je pořadové kritérium --- může být definováno pouze na základě individuálních preferenčních vztahů. Je však vždy kompatibilní s PE --- PEEEA (PE a EE Allocation) vždy existuje, a to i ve výrobních ekonomikách. Pazner a Schmeidler neformálně popisují PEEEA následovně:

„Zvažte případ, kdy existují dva spotřebitelé a dvě komodity (ale všimněte si, že každý krok v argumentu se přenáší na libovolný počet agentů a komodit ...). Předpokládejme, že každému spotřebiteli je dána přesně polovina z celkového počtu dotací. Toto rovnostářské rozdělení obecně nebude PE. Vezměme si paprsek v komoditním prostoru, který jde od počátku přes vektor agregovaných dotací. rovnostářský distribuci představuje každý muž, kterému je v tomto paprsku dán stejný svazek.

Pokud rovnostářské rozdělení není PE, pak (díky monotónnosti a kontinuitě preferencí) posunutí každého muže mírně nahoru podél paprsku poskytne rozdělení nástrojů, která jsou stále proveditelná, protože počáteční rozdělení nástrojů je uvnitř sady možností užitku. Zejména, pokud současně posuneme každého muže po komoditním paprsku přesně stejným způsobem, nakonec zasáhneme distribuci užitků, která leží na hranici možností užitku. To znamená, že existuje Pareto-efektivní alokace, která je ekvivalent z pohledu každého spotřebitele na hypotetické (nerealizovatelné) rozdělení podél paprsku, které by každému spotřebiteli poskytlo stejný balíček (což je tím, že je přísně větší než rovnostářské rozdělení agregovaných dotací, samo o sobě není proveditelné). Toto přidělení PE je tedy ekvivalent k rovnostáři distribuce v hypotetické (větší než původní) ekonomice ...

Výslednou sadu alokací nazýváme sada Pareto-efektivních a rovnostářských ekvivalentních alokací (PEEEA). Jedná se o omezení Paretova souboru ekonomiky na ty alokace, které mají specifikovaný majetkový majetek, že jejich podkladové rozdělení užitných úrovní mohlo být generováno nějakou rovnostářskou ekonomikou. “

Vztah k kritériu maximinu

Jako zvláštní případ předpokládejme, že existuje konečný počet homogenního dělitelného zboží. Nechat ${ displaystyle W}$ být určitým balíčkem. Pro každého ${ displaystyle r v [0,1]}$ , nechť ${ displaystyle rW}$ být balíček, ve kterém je množství každého zboží ${ displaystyle r}$ násobek jeho částky v ${ displaystyle W}$ .

Předpokládejme preferenční vztah každého agenta ${ displaystyle i}$ je reprezentován užitnou funkcí ${ displaystyle V_ {i}}$ , který je kalibrován tak, aby: ${ displaystyle V_ {i} (rW) = r}$ Zvláštním případem alokace EE je pak alokace, ve které pro všechny ${ displaystyle i}$ :

{ displaystyle V_ {i} (X_ {i}) = r}

Jinými slovy, všichni agenti mají stejný kalibrovaný nástroj. V tomto případě se Pareto-efektivní EE alokace (PEEEA) shoduje s maximin alokace - alokace, která maximalizuje minimální užitečnost.

Všimněte si, že princip maximin závisí na numerické užitečnosti. Proto jej nelze použít přímo s řadovými preferenčními vztahy. Princip EE je pořadový a navrhuje konkrétní způsob kalibrace obslužných programů tak, aby mohly být použity s principem maximinu.

Ve zvláštním případě, ve kterém ${ displaystyle W}$ je svazek všech zdrojů (souhrnná dotace), rovnostářské ekvivalentní rozdělení se také nazývá an spravedlivé rozdělení.

Herve Moulin popisuje tento speciální případ pravidla EE takto:^[4]^:242

„Řešení EE vyrovnává napříč agenty nástroje měřené podél„ čísla “komoditního balíčku, který má být rozdělen. Jinými slovy, toto řešení dává každému účastníkovi alokaci, kterou považuje za ekvivalentní (s jeho vlastními preferencemi) na stejný podíl koláče, kde „koláč“ znamená prostředky, které mají být rozděleny, a podíl je homotetické snížení koláče --- to je stejný zlomek celkového dostupného množství každé komodity “.

Příklad

Následující příklad je založen na.^[4]^:240–243

Existují tři města, A B a C.
Existuje silnice z A do B a silnice z B do C.
Každá silnice může nést celkem 100 dopravních jednotek.
Existuje 100 agentů: 40 musí předat provoz z A do B, 30 z B do C a 30 z A do C.
Obslužnost každého agenta se rovná množství provozu, který má povoleno projít. Takže pokud agent získá x jednotek AB a y jednotek BC, jeho užitečnost je X (pokud je ve skupině AB), y (pokud je ve skupině BC), nebo min (x, y) (pokud je ve skupině AC).

Otázkou je, jak rozdělit 100 jednotek kapacity na každé silnici mezi 100 agentů? Zde je několik možných řešení.

Předpokládejme, že každému agentovi dáme balíček ${ displaystyle (x = 1, y = 1)}$ , tj. jedna jednotka každé silnice (takže jeho užitečnost je 1). Toto rozdělení je rovnostářský, ale zjevně to není PE, protože agenti AB a agenti BC mohou zlepšit svůj blahobyt obchodováním se svými podíly na silnicích, které nepotřebují.
Předpokládejme, že chceme dát každému agentovi užitečnost $r$ , pro některé ${ displaystyle r> 1}$ . Poté musíme přidělit ${ displaystyle 40r + 30r}$ jednotky AB a ${ displaystyle 30r + 30r}$ jednotky BC. Z každé silnice můžeme přidělit maximálně 100 jednotek; proto ${ Displaystyle r leq 100/70 = 30/21 přibližně 1,43}$ . Divize, kde agenti AB získají 30/21 jednotek AB, agenti BC dostanou 30/21 jednotek BC a agenti AC dostanou 30/21 jednotek obou silnic, je rovnostářský ekvivalent, protože každý agent je mezi svým podílem a konstantním balíčkem lhostejný ${ displaystyle (x = 30/21, y = 30/21)}$ . Je to také spravedlivé rozdělení, protože normalizovaná užitečnost každého agenta je 30/21. Toto rozdělení však stále není PE: přiděluje 100 jednotek AB, ale pouze 600/7 jednotek BC.
Výše uvedenou divizi PE můžeme vytvořit tak, že zbývající jednotky BC dáme agentům BC; to zlepšuje jejich užitečnost ${ displaystyle 40/21 přibližně 1,90}$ aniž by to poškodilo ostatní agenty. Ve výsledné alokaci je každý agent lhostejný mezi svým podílem a stálým balíčkem ${ displaystyle (x = 30/21, y = 40/21)}$ . Proto je i toto rozdělení rovnostářské ekvivalentní. Nyní jsou přiděleny všechny kapacity a divize je PE; proto se jedná o PEEEA. Všimněte si, že výsledná alokace je leximin-optimální - maximalizuje užitečnost nejchudších agentů a s výhradou toho maximalizuje užitečnost ostatních agentů.

Varianta

Zvažte nyní následující variantu na výše uvedeném příkladu. Obslužné prostředky agentů AB a BC jsou uvedeny výše, ale užitečnost agentů AC při získávání x jednotek AB a y jednotek BC je nyní (x + y) / 2. Všimněte si, že je normalizováno tak, že jejich utilita z jednotky každého zdroje je 1.

Předpokládejme, že chceme dát každému agentovi užitečnost $r$ , pro některé ${ displaystyle r> 1}$ . Pak musíme přidělit ${ displaystyle 40r + 30x}$ jednotky AB a ${ displaystyle 30r + 30y}$ jednotky BC, kde ${ displaystyle x + y = 2r}$ . Jelikož existuje 100 jednotek každého zboží, máme ${ Displaystyle r leq 200/130 = 60/39 přibližně 1,54}$ . Divize, kde agenti AB získají 60/39 jednotek AB, agenti BC dostanou 60/39 jednotek BC a agenti AC dostanou 50/39 AB plus 70/39 BC, je EE, protože každý agent je lhostejný mezi jeho podílem a stálým svazkem ${ displaystyle (x = 60/39, y = 60/39)}$ . Je to také spravedlivé, protože užitečnost všech agentů je 60/39. Je to také PE, a proto je to PEEEA. Bohužel to není EF, protože agenti BC závidí agentům AC. Balíček agenta AC navíc dominuje balíku agenta BC: získají více z každého zdroje, což se zdá být docela nespravedlivé.
Místo toho, abychom si vzali referenční balíček se stejným množstvím každého zdroje (r, r), můžeme vzít referenční balíček s různými částkami (r, s). Pak musíme přidělit ${ displaystyle 40r + 30x}$ jednotky AB a ${ displaystyle 30s + 30y}$ jednotky BC, kde ${ displaystyle x + y = r + s}$ . Jelikož existuje 100 jednotek každého zboží, máme ${ displaystyle 70r + 60s leq 200}$ . V kombinaci s podmínkou závisti a bezstarostnosti ${ Displaystyle r = 100/70 = 30/21 přibližně 1,43, s = 100/60 = 35/21 přibližně 1,67}$ . Divize, kde agenti AB získají 30/21 jednotek AB, agenti BC dostanou 35/21 jednotek BC a agenti AC dostanou 30/21 jednotek AB plus 35/21 BC, je EE, protože každý agent je lhostejný mezi jeho podílem a stálým svazkem ${ displaystyle (x = 30/21, y = 35/21)}$ . Je to také PE, takže je to PEEEA. Je to také EF, takže je to také PEEFA. Není to však spravedlivé: relativní užitečnost agentů AB je ${ Displaystyle 30/21 přibližně 1,43}$ , agentů BC - ${ Displaystyle 35/21 přibližně 1,67}$ a agentů AC - ${ Displaystyle 32,5 / 21 přibližně 1,54}$ .

Abychom to shrnuli: v tomto příkladu si musí dělitel, který věří v důležitost rovnostářské ekvivalence, vybrat mezi spravedlností a závistí.

EE a EF

Pokud existují dva agenti, sada přidělení PEEE obsahuje sadu přidělení PEEF. Výhodou PEEEA je, že existují, i když PEEFA není.^[1]

Se třemi nebo více agenty však může být sada přidělení PE, které jsou EE i EF, prázdná. To je případ obou směnných ekonomik s homogenními dělitelnými zdroji^[5]a v ekonomikách s nedělitelností.^[6]

Vlastnosti

Ve zvláštním případě, kdy referenční balíček obsahuje konstantní zlomek každého zboží, má pravidlo PEEEA některé další žádoucí vlastnosti:^[4]^:248–251

proporcionalita: každý agent věří, že jeho podíl je přinejmenším stejně dobrý jako balíček, který obsahuje ${ displaystyle 1 / n}$ každého zdroje.
Populační monotónnost: když agent opustí scénu a zdroje jsou znovu rozděleny podle stejného pravidla, každý ze zbývajících agentů je na tom slabě lépe.

Chybí mu však některé další žádoucí vlastnosti:

závistivost: i když se všichni agenti domnívají, že jejich balíček je ekvivalentní stejnému referenčnímu balíčku, mohou se stále domnívat, že jiný balíček má větší hodnotu než jejich.
monotónnost zdrojů: když je k dispozici více zdrojů pro alokaci a zdroje jsou znovu rozděleny podle stejného pravidla, někteří agenti mohou být na tom hůře.

V některých nastaveních je pravidlo PEEEA ekvivalentní s Řešení vyjednávání Kalai-Smorodinsky.^[4]^:275

Reference

^ ^A ^b Pazner, Elisha A; Schmeidler, David (1978). „Egalitarian Equivalent Allocations: a New concept of Economic Equity“ (PDF). Čtvrtletní ekonomický časopis. 92 (4): 671. doi:10.2307/1883182. JSTOR 1883182.
^ Pazner, Elisha A (1977). „Úskalí v teorii spravedlnosti“ (PDF). Journal of Economic Theory. 14 (2): 458–466. doi:10.1016/0022-0531(77)90146-6.
^ Pazner, Elisha A .; Schmeidler, David (1974). „Obtíž v pojetí spravedlnosti“. Přehled ekonomických studií. 41 (3): 441–443. doi:10.2307/2296762. JSTOR 2296762.
^ ^A ^b ^C ^d Herve Moulin (2004). Spravedlivé rozdělení a kolektivní sociální péče. Cambridge, Massachusetts: MIT Press. ISBN 9780262134231.
^ Postlewaite, v Daniel, Terrence E (1978). „Úskalí v teorii spravedlnosti - komentář“. Journal of Economic Theory. 19 (2): 561–564. doi:10.1016/0022-0531(78)90112-6.
^ Thomson, William (1990). „O neexistenci alokací bez závisti a rovnostářských ekvivalentů v ekonomikách s nedělitelností“. Ekonomické dopisy. 34 (3): 227–229. doi:10.1016 / 0165-1765 (90) 90121-G.

[ps78-1] A ^b Pazner, Elisha A; Schmeidler, David (1978). „Egalitarian Equivalent Allocations: a New concept of Economic Equity“ (PDF). Čtvrtletní ekonomický časopis. 92 (4): 671. doi:10.2307/1883182. JSTOR 1883182.

[p77-2] Pazner, Elisha A (1977). „Úskalí v teorii spravedlnosti“ (PDF). Journal of Economic Theory. 14 (2): 458–466. doi:10.1016/0022-0531(77)90146-6.

[3] Pazner, Elisha A .; Schmeidler, David (1974). „Obtíž v pojetí spravedlnosti“. Přehled ekonomických studií. 41 (3): 441–443. doi:10.2307/2296762. JSTOR 2296762.

[m04-4] A ^b ^C ^d Herve Moulin (2004). Spravedlivé rozdělení a kolektivní sociální péče. Cambridge, Massachusetts: MIT Press. ISBN 9780262134231.

[5] Postlewaite, v Daniel, Terrence E (1978). „Úskalí v teorii spravedlnosti - komentář“. Journal of Economic Theory. 19 (2): 561–564. doi:10.1016/0022-0531(78)90112-6.

[6] Thomson, William (1990). „O neexistenci alokací bez závisti a rovnostářských ekvivalentů v ekonomikách s nedělitelností“. Ekonomické dopisy. 34 (3): 227–229. doi:10.1016 / 0165-1765 (90) 90121-G.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]