Dynamický model šarže - Dynamic lot-size model
The dynamický model šarže v teorie zásob, je zobecněním množství ekonomické objednávky model, který bere v úvahu, že poptávka po produktu se časem mění. Model představil Harvey M. Wagner a Thomson M. Whitin v roce 1958.[1][2]
Nastavení problému
Máme k dispozici prognóza poptávky po produktech dt v příslušném časovém horizontu t = 1,2, ..., N (například bychom mohli vědět, kolik widgety bude zapotřebí každý týden po dobu příštích 52 týdnů). Tady je náklady na nastavení st u každé objednávky a existuje inventář holdingové náklady it za položku za období (st a it může se také lišit v závislosti na čase). Problém je v tom, kolik jednotek Xt nyní objednat, aby se minimalizoval součet nákladů na nastavení a nákladů na inventář. Dovolte mi to naznačit inventář:
Funkční rovnice představující politiku minimálních nákladů je:
Kde H () je Funkce Heaviside step. Wagner a Whitin[1] dokázal následující čtyři věty:
- Existuje takový optimální program, že jáXt= 0; .T
- Existuje optimální program takový, že: buď Xt= 0 nebo pro některé k (t≤k≤N)
- Existuje optimální program takový, že pokud dt * je některými spokojen Xt **, t **
dt, t = t ** + 1, ..., t * -1, je také spokojen s Xt ** - Vzhledem k tomu, že I = 0 pro období t, je optimální uvažovat o obdobích 1 až t - 1 samy
Věta o plánování obzoru
Věty precedentu se používají v důkazu věty Planning Horizon.[1] Nechat
označte program minimálních nákladů pro období 1 až t. Pokud v období t * nastane minimum ve F (t) pro j = t ** ≤ t *, pak v obdobích t> t * stačí vzít v úvahu pouze t ** ≤ j ≤ t. Zejména pokud t * = t **, pak stačí zvážit takové programy Xt * > 0.
Algoritmus
Wagner a Whitin dali algoritmus pro nalezení optimálního řešení do dynamické programování.[1] Začít s t * = 1:
- Zvažte zásady objednávání v období t **, t ** = 1, 2, ..., t * a plnění požadavků dt , t = t **, t ** + 1, ..., t *, v tomto pořadí
- Přidat H (Xt **)st **+it **Ját ** k nákladům na optimální chování v obdobích 1 až t ** - 1 stanovených v předchozí iteraci algoritmu
- Z těchto alternativ t * vyberte zásadu minimálních nákladů pro období 1 až t *
- Pokračujte do období t * + 1 (nebo zastavte, pokud t * = N)
Protože tuto metodu někteří vnímali jako příliš složité, řada autorů také vyvinula přibližné heuristika (např Heuristika Silver-Meal[3]) pro problém.
Viz také
- Nekonečná míra plnění vyráběného dílu: Množství ekonomické objednávky
- Konstantní rychlost plnění vyráběného dílu: Ekonomické množství produkce
- Poptávka je náhodná: klasická Model novinek
- Několik produktů vyrobených na stejném stroji: Problém s plánováním ekonomické dávky
- Změna pořadí bodu
Reference
- ^ A b C d Harvey M. Wagner a Thomson M. Whitin „Dynamická verze modelu velikosti ekonomické šarže,“ Management Science, sv. 5, str. 89–96, 1958
- ^ Wagelmans, Albert, Stan Van Hoesel, a Antoon Kolen. "Velikost ekonomické dávky: algoritmus O (n log n), který běží v lineárním čase v případě Wagner-Whitin „Operations Research 40.1-Supplement - 1 (1992): S145-S156.
- ^ EA Silver, HC Meal, Heuristika pro výběr množství velikosti šarže pro případ deterministické časově proměnlivé míry poptávky a diskrétních příležitostí k doplnění, Výroba a řízení zásob, 1973
Další čtení
- Lee, Chung-Yee, Sila Çetinkaya a Albert PM Wagelmans. "Dynamický model s velikostí šarže s časovými okny poptávky." Věda o řízení 47.10 (2001): 1384-1395.
- Federgruen, Awi a Michal Tzur. "Jednoduchý dopředný algoritmus k řešení obecných dynamických modelů dimenzování šarží s n periodami v čase 0 (n log n) nebo 0 (n)." Věda o řízení 37.8 (1991): 909-925.
- Jans, Raf a Zeger Degraeve. „Meta-heuristika pro dynamické dimenzování šarží: přehled a srovnání přístupů řešení.“ Evropský žurnál operačního výzkumu 177.3 (2007): 1855-1875.
- H.M. Wagner a T. Whitin, „Dynamická verze modelu velikosti ekonomické šarže“ Věda o řízení, Sv. 5, str. 89–96, 1958
- H.M. Wagner: "Komentáře k dynamické verzi modelu velikosti ekonomické šarže", Věda o řízení, Sv. 50 No. 12 Suppl., Prosinec 2004