Náměstí Durfee - Durfee square

v teorie čísel, a Náměstí Durfee je atributem celočíselný oddíl. Oddíl n má Durfee čtverec ze strany s -li s je největší číslo, které oddíl obsahuje alespoň s díly s hodnotami ≥ s.[1] Ekvivalentní, ale vizuálnější definice je, že čtverec Durfee je největší čtverec, který je obsažen v oddílu Ferrersův diagram.[2] Boční délka náměstí Durfee je známá jako hodnost oddílu.[3]

The Symbol durfee se skládá ze dvou oddílů představovaných body vpravo nebo pod čtvercem Durfee.

Příklady

Přepážka 4 + 3 + 3 + 2 + 1 + 1:

****
***
***
**
*
*

má čtverec Durfee ze strany 3 (červeně), protože obsahuje 3 části, které jsou ≥ 3, ale neobsahuje 4 části, které jsou ≥ 4. Symbol Durfee se skládá ze 2 oddílů 1 a 3 + 1.

Dějiny

Durfee čtverce jsou pojmenovány po William Pitt Durfee, student anglického matematika James Joseph Sylvester. V dopise Arthur Cayley v roce 1883 Sylvester napsal:[4]

"Durfeeovo náměstí je velkým vynálezem, jehož důležitost nemá jeho autor žádnou koncepci."

Vlastnosti

Z vizuální definice je zřejmé, že čtverec Durfee oddílu a jeho konjugovaný oddíl mají stejnou velikost. Oddíly celého čísla n obsahují čtverce Durfee se stranami až do a včetně .

Viz také

Reference

  1. ^ Andrews, George E .; Eriksson, Kimmo (2004). Celé oddíly. Cambridge University Press. p. 76. ISBN  0-521-60090-1.
  2. ^ Weisstein, Eric W. „Náměstí Durfee“. MathWorld.
  3. ^ Stanley, Richard P. (1999) Enumerativní kombinatorika, Díl 2, str. 289. Cambridge University Press. ISBN  0-521-56069-1.
  4. ^ Parshall, Karen Hunger (1998). James Joseph Sylvester: život a práce v dopisech. Oxford University Press. p. 224. ISBN  0-19-850391-1.