Dvojitá aukce - Double auction

A dvojnásobek aukce je proces nákup a prodej zboží s více prodejci a více kupujícími.^[1] Potenciální kupci předloží své nabídky a potenciální prodejci předloží své tržní ceny tržní instituci a tržní instituce poté zvolí určitou cenu str to čistí trh: všichni prodejci, kteří žádali méně než str prodat a všichni kupující, kteří nabízejí více než str koupit za tuto cenu str. Kupující a prodávající, kteří nabízejí nebo žádají přesně str jsou také zahrnuty. Běžným příkladem dvojité aukce je burza.

Stejně jako jejich přímý zájem připomínají i dvojité aukce Walrasianská aukce a byly použity jako nástroj ke studiu určování cen na běžných trzích. Dvojitá aukce je také možná bez jakékoli výměny měny barterový obchod. A výměnná dvojitá aukce je aukce, kde každý účastník má poptávku a nabídku skládající se z více atributů a nejde o žádné peníze.^[2] Pro matematické modelování úrovně spokojenosti Euklidovská vzdálenost se používá, kde se nabídka a poptávka považují za vektory.

Jednoduchým příkladem dvojité aukce je a dvoustranný obchod scénář, ve kterém existuje jediný prodejce, který si váží svého produktu jako S (např. náklady na výrobu produktu) a jediný kupující, který si váží tohoto produktu jako B.

Ekonomická analýza

Z pohledu ekonoma je zajímavým problémem najít a konkurenční rovnováha - situace, kdy se nabídka rovná poptávce.

V jednoduchém scénáři bilaterálního obchodu, pokud B≥S pak libovolná cena v rozsahu [S,B] je rovnovážná cena, protože jak nabídka, tak poptávka se rovnají 1. Jakákoli níže uvedená cena S není rovnovážná cena, protože existuje nadměrná poptávka a jakákoli výše uvedená cena B není rovnovážná cena, protože existuje nadměrná nabídka. Když B<S, libovolná cena v rozsahu (B,S) je rovnovážná cena, protože jak nabídka, tak poptávka se rovnají 0 (cena je pro kupujícího příliš vysoká a pro prodejce příliš nízká).

V obecnější dvojité aukci, kde je mnoho prodejců, z nichž každý má jednu jednotku, a mnoho kupujících, z nichž každý chce jednu jednotku, lze rovnovážnou cenu najít pomocí přirozeného uspořádání kupujících a prodejců:

Přirozené objednávání

• Objednejte kupující v sestupném pořadí podle jejich nabídky: b1≥b2≥...≥b_n.
• Objednejte prodejce ve vzestupném pořadí podle jejich nabídky: s1≤s2≤...≤s_n.
• Nechat k být takovým největším indexem b_k≥s_k („index rentability“).

Každá cena v rozmezí [max (s_k,b_{k + 1}), min (b_k,s_{k + 1})] je rovnovážná cena, protože poptávka i nabídka jsou k. Je to snazší vidět zvážením rozsahu rovnovážných cen v každém ze 4 možných případů (všimněte si, že podle definice k, b_{k + 1} < s_{k + 1}):

Herně teoretická analýza

Dvojitou aukci lze analyzovat jako hru. Hráči jsou kupující a prodávající. Jejich strategie jsou nabídky pro kupující a požadují ceny pro prodejce (které závisí na ocenění kupujících a prodejců). Výplaty závisí na ceně transakce (stanovené dražitelem) a ocenění hráče. Zajímavým problémem je najít a Nashova rovnováha - situace, kdy žádný obchodník nemá motivaci jednostranně změnit svou nabídkovou cenu.

Zvažte scénář dvoustranného obchodu, ve kterém kupující předloží nabídku ve výši b a prodejce tvrdí s.

Předpokládejme, že dražitel stanoví cenu následujícím způsobem:

• Li s>b pak nedojde k žádnému obchodu (prodejce chce více, než kupující zaplatí);
• Li s≤b pak str=(b+s)/2.

Užitečnost kupujícího je:

• 0 pokud s>b;
• B-p -li s≤b (kde B je skutečná hodnota kupujícího).

Nástroj prodejce je:

• 0 pokud s>b;
• p-S -li s≤b (kde S je skutečná hodnota prodejce).

V úplné informace v případě, že jsou ocenění všeobecně známa oběma stranám, lze ukázat, že kontinuum čisté strategie je efektivní Nashovy rovnováhy existuje s ${displaystyle b = s = pin [B, S].}$ To znamená, že pokud B> S, bude Ne rovnováha, ve které oba hráči deklarují své skutečné hodnoty: buď kupující bude moci získat deklarováním nižší hodnoty, nebo prodejce bude moci získat deklarováním vyšší hodnoty.

V neúplné informace (asymetrické informace) případ, kdy kupující a prodávající znají pouze svá vlastní ocenění. Předpokládejme, že tato ocenění jsou rovnoměrně rozložena ve stejném intervalu. Pak lze ukázat, že taková hra má Bayesian Nash rovnováha s lineárními strategiemi. To znamená, že existuje rovnováha, když nabídky obou hráčů jsou lineární funkcí jejich ocenění. Přináší také vyšší očekávané zisky pro hráče než jakákoli jiná rovnováha Bayesian Nash (viz Věta Myerson – Satterthwaite ).

Návrh mechanismu

Jak by měl dražitel určit cenu obchodování? Ideální mechanismus by uspokojil následující vlastnosti:

1. Individuální racionalita (IR): Žádná osoba by neměla ztratit účast na aukci. Zejména pro každého obchodujícího kupujícího: p ≤ Ba pro každého obchodního prodejce: p ≥ S.

2. Vyvážený rozpočet (BB) má dvě příchutě:

• Silně vyvážený rozpočet (SBB): všechny peněžní převody musí být prováděny mezi kupujícími a prodávajícími; dražitel by neměl ztrácet ani získávat peníze.
• Slabý vyrovnaný rozpočet (WBB): dražitel by neměl přijít o peníze, ale může je získat.

3. Pravdivost (TF), také nazývaný Motivační kompatibilita (IC) nebo strategičnost: také přichází ve dvou příchutích (pokud není kvalifikováno TF obecně znamená silnější verzi):

• Silnější představa je dominantní strategie-stimulace-kompatibilita (DSIC), což znamená, že vykazování skutečné hodnoty by mělo být dominantní strategií pro všechny hráče. Hráč by tedy neměl být schopen získat špionáž nad ostatními hráči a pokusit se najít „optimální“ prohlášení, které se liší od jeho skutečné hodnoty, bez ohledu na to, jak ostatní hráči hrají.
• Slabší představou je Nashova rovnováha-stimulační kompatibilita (NEIC), což znamená, že existuje Nashova rovnováha, ve které všichni hráči hlásí svá skutečná ocenění. Tj. Pokud jsou všichni hráči kromě jednoho pravdiví, je nejlepší, aby byl pravdivý i zbývající hráč.

4. Ekonomická účinnost (EE): celková sociální péče (součet hodnot všech hráčů) by měla být nejlepší možná. To zejména znamená, že po dokončení veškerého obchodování by položky měly být v rukou těch, kteří si je nejvíce váží.

Bohužel není možné dosáhnout všech těchto požadavků ve stejném mechanismu (viz Věta Myerson – Satterthwaite ). Existují však mechanismy, které některé z nich uspokojují.

Průměrný mechanismus

Mechanismus popsaný v předchozí části lze zobecnit na n hráči následujícím způsobem.

• Objednejte kupující a prodávající na internetu Přirozené objednávání a najděte zlomový index k.
• Nastavit cenu na průměr z kth hodnoty: str=(b_k+s_k)/2.
• Nechť první k prodejci prodávají zboží prvnímu k kupující.

Tento mechanismus je:

• IR - protože podle objednávky první k hráči oceňují každou položku minimálně str a první k prodejci oceňují každou položku maximálně str.
• BB - protože všechny peněžní převody probíhají mezi kupujícími a prodávajícími.
• EE - protože n položky jsou v držení n hráči, kteří si je nejvíce cení.
• Ne TF - protože kupující k má motivaci hlásit nižší hodnotu a prodejce k má motivaci hlásit vyšší hodnotu.

Mechanismus VCG

A Mechanismus VCG je obecný mechanismus, který optimalizuje sociální zabezpečení při dosahování pravdivosti. Činí tak tím, že přiměje každého agenta platit za „škodu“, kterou jeho touhy způsobí společnosti.

V jednoduchém dvoustranném obchodním prostředí to znamená následující mechanismus:

• Li b≤s pak se neprovede žádný obchod a produkt zůstane u prodejce;
• Li b>s pak produkt jde kupujícímu, kupující zaplatí s a prodejce obdrží b.

Tento mechanismus je:

• IR, protože kupující platí méně, než je jeho hodnota, a prodávající dostává více, než je jeho hodnota.
• TF, protože cena zaplacená kupujícím je stanovena prodávajícím a naopak. Jakýkoli pokus o chybné hlášení způsobí, že užitek chybně reportujícího bude nulový nebo negativní.
• EE, protože produkt jde tomu, kdo si ho váží nejvíce.
• Ne BB, protože dražitel musí zaplatit b-s. Dražitel musí obchod skutečně dotovat.

V obecném nastavení dvojité aukce mechanismus objednává kupující a prodávající v Přirozené objednávání a najde zlomový index k. Pak první k prodejci dávají zboží prvnímu k kupující. Každý kupující platí nejnižší rovnovážnou cenu max (s_k,b_{k + 1}) a každý prodejce obdrží nejvyšší rovnovážnou cenu min (b_k,s_{k + 1}), jak je uvedeno v následující tabulce:

Podobně jako v případě scénáře bilaterálního obchodu je mechanismem IR, TF a EE (optimalizuje sociální péči), ale nejedná se o BB - dražitel draží obchod.

Věta o jedinečnosti cen^[3] znamená, že tento problém s dotacemi je nevyhnutelný - žádný pravdivý mechanismus, který optimalizuje sociální zabezpečení, bude mít stejné ceny (až do funkce nezávislé na poptávkových / nabídkových cenách každého obchodníka). Chceme-li zachovat pravdivost mechanismu, aniž bychom museli dotovat obchod, musíme učinit kompromis v efektivitě a zavést méně než optimální funkci sociálního zabezpečení.

Mechanismus snižování obchodu

Následující mechanismus se vzdává jediné dohody, aby byla zachována pravdivost:^[4]

• Objednejte kupující a prodávající na internetu Přirozené objednávání a najděte zlomový index k.
• První k-1 prodejce dá zboží a obdrží s_k od dražebníka;
• První k-1 kupující obdrží položku a zaplatí b_k dražebníkovi.

Tento mechanismus je:

• IR, jako dříve.
• TF: první k-1 kupující a prodávající nemají žádnou motivaci ke změně svého prohlášení, protože to nebude mít žádný vliv na jejich cenu; the kkupující a prodávající nemají žádnou motivaci ke změně, protože i tak neobchodují a pokud do obchodování vstoupí (např. b_k zvyšuje jeho prohlášení výše b_k-1), jejich zisk z obchodování bude záporný.
• Ne BB, protože dražebníkovi zbývá přebytek (k-1)(b_k-s_k). (nicméně se to zvažuje slabě vyvážený rozpočet, protože dražitel alespoň nemusí obchod dotovat, ale zbývá mu přebytek).
• Ne EE, protože b_k a s_k neobchodujte, i když kupující k hodnotí položku více než prodejce k.

Pokud bychom se pokusili zefektivnit tento mechanismus tím, že kKdyž kupující a prodávající obchodují, bylo by to nepravdivé, protože pak budou mít motivaci změnit své ceny.

Ačkoli sociální zabezpečení není optimální, je téměř optimální, protože zakázaná dohoda je nejméně výhodnou dohodou. Zisk z obchodu je tedy přinejmenším ${displaystyle 1-1 / k}$ optima.

Všimněte si, že v prostředí dvoustranného obchodu k= 1 a vzdáme se jediného efektivního obchodu, takže neexistuje vůbec žádný obchod a zisk z obchodu je 0. To je v souladu s Věta Myerson-Satterthwaite.

Mechanismus omezení obchodu lze zobecnit na trh, který je prostorově distribuovanétj. kupující a prodávající jsou na několika různých místech a mezi těmito místy bude možná nutné přepravovat některé jednotky zboží. Náklady na dopravu se tak připočítají k výrobním nákladům prodejců.^[5]

Mechanismus McAfee

Následující mechanismus^[4] je variace mechanismu snižování obchodu:

• Objednejte kupující a prodávající na internetu Přirozené objednávání a najděte zlomový index k.
• Vypočítat: str=(b_k+1+s_k+1)/2.
• Li b_k≥str≥s_k, pak první k kupující a prodávající obchodují s dobrem za cenu str.
• Jinak první k-1 prodejci obchodují za s_k a první k-1 kupující obchodují za b_k jako v mechanismu snižování obchodu.

Podobně jako mechanismus snižování obchodu je tímto mechanismem IR, TF, nikoli BB (ve druhém případě) a ne EE (ve druhém případě). Za předpokladu, že hodnoty kupujících a prodávajících jsou všechny ohraničeny nad nulou, je možné dokázat, že ztráta obchodní účinnosti je omezena 1 / min (počet kupujících, počet prodejců).^[4]

Pravděpodobnostní redukční mechanismy

Vzhledem k str∈ [0,1], po podání nabídek použijte Mechanismus snižování obchodu s pravděpodobností str a Mechanismus VCG s pravděpodobností 1-str.^[6] Tento mechanismus dědí všechny vlastnosti svých rodičů, tj. Je to IR a TF. Parametr str řídí kompromis mezi EE a BB:

• Ztráta zisku z obchodu je buď 0 (dosažená VCG) nebo 1 /k (dosaženo snížením obchodu); proto je očekávaná ztráta na zisku z obchodu maximálně: str/k.
• Přebytek dražebníka je buď záporný (v případě VCG), nebo kladný (v případě snížení obchodu); proto je očekávaný přebytek str* (snížení obchodního přebytku) - (1-str) * (deficit ve VCG). Pokud hodnoty obchodníků pocházejí ze známé distribuce, str lze vybrat tak, že očekávaný přebytek bude 0, tj. mechanismus je BB ex-ante.

Ve variantě tohoto mechanismu^[6] po podání nabídek, k-1 levní prodejci obchodují s k-1 drahý kupující; každý z nich obdrží / zaplatí očekávanou platbu původního mechanismu, tj. každý kupující zaplatí ${displaystyle pb_ {k} + (1-p) max {(b_ {k + 1}, s_ {k})}}$ a každý prodejce obdrží ${displaystyle ps_ {k} + (1-p) min {(s_ {k + 1}, b_ {k})}}$. Potom s pravděpodobností str, kupující k platí ${displaystyle max {(b_ {k + 1}, s_ {k})}}$ a kupuje zboží od prodejce k kdo přijímá ${displaystyle min {(s_ {k + 1}, b_ {k})}}$. Stejně jako první varianta je i tato varianta IR a má stejnou očekávanou účinnost a přebytek. Jeho výhodou je, že „skrývá“ svůj randomizovaný charakter téměř u všech obchodníků. Nevýhodou je, že nyní je mechanismus pravdivý pouze předem; tj. obchodník neutrální vůči riziku nemůže získat očekávání tím, že uvede nesprávnou hodnotu, ale poté, co zná výsledky lotu, může pocítit lítost, že nehlásil něco jiného.

Srovnání

^[6] (kapitola 4) poskytují jak teoretické srovnání, tak empirické srovnání různých mechanismů.

Dvojité aukce v dodavatelském řetězci

Základní model dvojité aukce zahrnuje jednotný trh. Lze jej rozšířit tak, aby zvládl a dodavatelský řetězec - řetězec trhů, na kterém se kupující na jednom trhu stávají prodejci na dalším trhu. Například zemědělci prodávají ovoce na trhu s ovocem; výrobci džusů nakupují ovoce na trhu s ovocem, vyrábějí džusy a prodávají je spotřebitelům na trhu s džusy.^[6]

Tento model lze dále rozšířit tak, aby trhy zpracovával libovolně směrovaný acyklický graf.^[7]

Modulární přístup

Dütting, Roughgarden a Talgam-Cohen nedávno navrhli modulární přístup k návrhu dvojitých aukcí.^[8] Tento rámec považuje dvojité aukce za složené z hodnotících algoritmů pro každou stranu trhu a pravidla složení a lze jej použít na složité trhy. Okamžitým důsledkem tohoto rámce je, že klasické mechanismy dvojí aukce, jako je mechanismus snižování obchodu, jsou nejen strategicky odolné, ale také slabě odolné vůči strategii skupiny (což znamená, že žádná skupina kupujících a prodejců nemůže těžit ze společného nesprávného oznamování svých preferencí).

Viz také

• Aukce dodavatelského řetězce - zobecnění dvojité aukce na více než dvě kategorie agentů.
• Věta Myerson – Satterthwaite - žádný mechanismus není IR, TF, BB a EE, i když existuje pouze jeden kupující, jeden prodejce a jedna položka.

Poznámky

Reference