Rozdělená mocenská struktura - Divided power structure
tento článek poskytuje nedostatečný kontext pro ty, kteří danému tématu nejsou obeznámeni.Říjen 2009) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) ( |
v matematika konkrétně komutativní algebra, a rozdělená mocenská struktura je způsob vytváření výrazů formuláře smysluplné, i když není možné je skutečně rozdělit .
Definice
Nechat A být komutativní prsten s ideál Já. A rozdělená mocenská struktura (nebo PD struktura, po francouzštině puissances divisées) zapnuto Já je sbírka map pro n = 0, 1, 2, ... takové, že:
- a pro , zatímco pro n > 0.
- pro .
- pro .
- pro , kde je celé číslo.
- pro , kde je celé číslo.
Pro usnadnění zápisu je často psáno jako když je jasné, co to znamená rozdělená mocenská struktura.
Termín dělená moc ideální označuje ideál s danou rozdělenou mocenskou strukturou a dělený napájecí kroužek označuje prsten s daným ideálem s rozdělenou mocenskou strukturou.
Homomorfismy rozdělených silových algeber jsou kruhové homomorfismy, které respektují rozdělenou mocenskou strukturu na svém zdroji a cíli.
Příklady
- Volná dělená mocenská algebra skončila na jednom generátoru:
- Li A je algebra u konce pak každý ideál Já má jedinečnou rozdělenou mocenskou strukturu, kde [1] Toto je příklad, který motivuje definici na prvním místě.
- Li M je A-modul, nechte označit symetrická algebra z M přes A. Pak je to dvojí má kanonickou strukturu rozděleného energetického kruhu. Ve skutečnosti je kanonicky izomorfní s přirozeným dokončení z (viz níže), pokud M má konečnou hodnost.
Stavby
Li A je jakýkoli prsten, existuje rozdělený prstenec
skládající se z dělené výkonové polynomy v proměnných
to je součet rozdělené výkonové monomily formuláře
s . Zde je dělený výkonový ideál sada dělených výkonových polynomů s konstantním koeficientem 0.
Obecněji, pokud M je A-modul, existuje univerzální A-algebra, volal
s PD ideální
a A-lineární mapa
(Případ dělených výkonových polynomů je speciální případ, ve kterém M je bezplatný modul přes A konečné hodnosti.)
Li Já je jakýkoli ideál prstenu A, tady je univerzální konstrukce který se prodlužuje A s rozdělenými silami prvků Já získat rozdělená výkonová obálka z Já v A.
Aplikace
Rozdělená výkonová obálka je základním nástrojem v teorii PD diferenciální operátory a krystalická kohomologie, kde se používá k překonání technických obtíží, které vznikají pozitivně charakteristický.
Rozdělený výkonový funktor se používá při konstrukci co-Schurových funktorů.
Reference
- ^ Jedinečnost vyplývá ze snadno ověřitelné skutečnosti, že obecně .
- Berthelot, Pierre; Ogusi, Artur (1978). Poznámky ke krystalické kohomologii. Annals of Mathematics Studies. Princeton University Press. Zbl 0383.14010.
- Hazewinkel, Michiel (1978). Formální skupiny a aplikace. Čistá a aplikovaná matematika, řada monografií a učebnic. 78. Elsevier. p. 507. ISBN 0123351502. Zbl 0454.14020.