Dittertova domněnka - Dittert conjecture

The Dittertova domněnkanebo Dittert – Hajekova domněnka, je matematická hypotéza (v kombinatorika ) týkající se maxima dosaženého určitou funkcí ${ displaystyle phi}$ matic se skutečnými nezápornými zápisy splňujícími podmínku sčítání. Za domněnku stojí Eric Dittert a (nezávisle) Bruce Hajek.^[1][2][3][4]

Nechat ${ displaystyle A = [a_ {ij}]}$ být čtvercová matice řádu ${ displaystyle n}$ s nezápornými položkami as ${ displaystyle sum _ {i = 1} ^ {n} left ( sum _ {j = 1} ^ {n} a_ {ij} right) = n}$. Své trvalý je definován jako ${ displaystyle operatorname {per} (A) = součet _ { sigma v S_ {n}} prod _ {i = 1} ^ {n} a_ {i, sigma (i)}}$, kde součet přesahuje všechny prvky ${ displaystyle sigma}$ z symetrická skupina.

The Dittertova domněnka tvrdí, že funkce ${ displaystyle operatorname { phi} (A)}$ definován ${ displaystyle prod _ {i = 1} ^ {n} left ( sum _ {j = 1} ^ {n} a_ {ij} right) + prod _ {j = 1} ^ {n} left ( sum _ {i = 1} ^ {n} a_ {ij} right) - operatorname {per} (A)}$ je (jednoznačně) maximalizováno, když ${ displaystyle A = (1 / n) J_ {n}}$, kde ${ displaystyle J_ {n}}$ je definována jako čtvercová matice řádu ${ displaystyle n}$ se všemi položkami rovnými 1.^[1][2]

Reference