Teorie nesrovnalostí - Discrepancy theory
tento článek potřebuje další citace pro ověření.Ledna 2018) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) ( |
V matematice teorie nesrovnalostí popisuje odchylku situace od stavu, ve kterém by si přál, aby byla. Nazývá se také teorie nepravidelností distribuce. To se týká tématu klasický teorie diskrepance, a to distribuce bodů v určitém prostoru tak, aby byly rovnoměrně distribuovány s ohledem na některé (většinou geometricky definované) podmnožiny. Nesrovnalost (nesrovnalost) měří, jak daleko se dané rozdělení odchyluje od ideálního.
Teorii nesrovnalostí lze popsat jako studium nevyhnutelných nepravidelností distribucí v míra-teoretická a kombinační nastavení. Stejně jako Ramseyova teorie objasňuje nemožnost totální poruchy, teorie nesrovnalostí studuje odchylky od celkové uniformity.
Významnou událostí v historii teorie nesrovnalostí byl papír z roku 1916 Weyl o jednotném rozdělení sekvencí v jednotkovém intervalu.[1]
Věty
Teorie nesrovnalostí je založena na následujících klasických větách:
- Věta o van Aardenne – Ehrenfest
- Osy rovnoběžné obdélníky v rovině (Roth, Schmidt)
- Nesrovnalosti polorovin (Alexander, Matoušek )
- Aritmetické průběhy (Roth, Sarkozy, Kývnutí, Matoušek & Spencer )
- Beck – Fialova věta [2]
- Šest směrodatných odchylek (Spencer)[3]
Hlavní otevřené problémy
Mezi nevyřešené problémy týkající se teorie nesrovnalostí patří:
- Osy paralelní obdélníky v rozměrech tři a vyšší (folklór)
- Komlós dohad
- Heilbronnův trojúhelníkový problém na minimální ploše trojúhelníku určené třemi body z n-bodová sada
Aplikace
Aplikace pro teorii nesrovnalostí zahrnují:
- Numerická integrace: Metody Monte Carlo ve vysokých rozměrech.
- Výpočetní geometrie: Algoritmus rozděl a panuj.
- Zpracování obrazu: Polotónování
Viz také
Reference
- ^ Weyl, Hermann (1. září 1916). „Über die Gleichverteilung von Zahlen mod. Eins“ [O rovnoměrném rozdělení čísel]. Mathematische Annalen (v němčině). 77 (3): 313–352. doi:10.1007 / BF01475864. ISSN 1432-1807. S2CID 123470919.
- ^ József Beck a Tibor Fiala. ""Celočíselné „věty“. Diskrétní aplikovaná matematika. 3 (1): 1–8. doi:10.1016 / 0166-218x (81) 90022-6.
- ^ Joel Spencer (Červen 1985). „Šest standardních odchylek postačuje“. Transakce Americké matematické společnosti. Transakce Americké matematické společnosti, sv. 289, č. 2. 289 (2): 679–706. doi:10.2307/2000258. JSTOR 2000258.
Další čtení
- Beck, József; Chen, William W. L. (1987). Nesrovnalosti distribuce. New York: Cambridge University Press. ISBN 0-521-30792-9.
- Chazelle, Bernard (2000). Metoda nesrovnalosti: náhodnost a složitost. New York: Cambridge University Press. ISBN 0-521-77093-9.
- Matoušek, Jiří (1999). Geometrická odchylka: Ilustrovaný průvodce. Algoritmy a kombinatorika. 18. Berlín: Springer. ISBN 3-540-65528-X.