Dilatace (metrický prostor) - Dilation (metric space)

v matematika, a dilatace je funkce ${ displaystyle f}$ od a metrický prostor ${ displaystyle M}$ do sebe, který uspokojuje identitu

{ displaystyle d (f (x), f (y)) = rd (x, y)}

pro všechny body ${ displaystyle x, y v M}$ , kde ${ displaystyle d (x, y)}$ je vzdálenost od ${ displaystyle x}$ na ${ displaystyle y}$ a ${ displaystyle r}$ je pozitivní reálné číslo.^[1]

v Euklidovský prostor, taková dilatace je a podobnost prostoru.^[2] Dilatace mění velikost, ale ne tvar objektu nebo postavy.

Každá dilatace euklidovského prostoru, která není a shoda má jedinečný pevný bod^[3] tomu se říká centrum dilatace.^[4] Některé kongruence mají pevné body a jiné ne.^[5]

Viz také

Reference

^ Montgomery, Richard (2002), Prohlídka subriemannských geometrií, jejich geodetiky a aplikací Matematické průzkumy a monografie 91, American Mathematical Society, Providence, RI, str. 122, ISBN 0-8218-1391-9, PAN 1867362.
^ King, James R. (1997), „Oko transformací podobnosti“, in King, James R .; Schattschneider, Doris (eds.), Geometrie zapnuta: Dynamický software ve výuce, výuce a výzkumu, Mathematical Association of America Notes, 41, Cambridge University Press, str.109–120, ISBN 9780883850992. Viz zejména p. 110.
^ Audin, Michele (2003), Geometrie, Universitext, Springer, Proposition 3.5, s. 80–81, ISBN 9783540434986.
^ Gorini, Catherine A. (2009), Fakta o příručce geometrie souborů, Infobase Publishing, str. 49, ISBN 9781438109572.
^ Carstensen, Celine; Dobře, Benjamin; Rosenberger, Gerhard (2011), Abstract Algebra: Applications to Galois Theory, Algebraic Geometry and Cryptography, Walter de Gruyter, str. 140, ISBN 9783110250091.

[1] Montgomery, Richard (2002), Prohlídka subriemannských geometrií, jejich geodetiky a aplikací Matematické průzkumy a monografie 91, American Mathematical Society, Providence, RI, str. 122, ISBN 0-8218-1391-9, PAN 1867362.

[2] King, James R. (1997), „Oko transformací podobnosti“, in King, James R .; Schattschneider, Doris (eds.), Geometrie zapnuta: Dynamický software ve výuce, výuce a výzkumu, Mathematical Association of America Notes, 41, Cambridge University Press, str.109–120, ISBN 9780883850992. Viz zejména p. 110.

[3] Audin, Michele (2003), Geometrie, Universitext, Springer, Proposition 3.5, s. 80–81, ISBN 9783540434986.

[4] Gorini, Catherine A. (2009), Fakta o příručce geometrie souborů, Infobase Publishing, str. 49, ISBN 9781438109572.

[5] Carstensen, Celine; Dobře, Benjamin; Rosenberger, Gerhard (2011), Abstract Algebra: Applications to Galois Theory, Algebraic Geometry and Cryptography, Walter de Gruyter, str. 140, ISBN 9783110250091.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]