Diakoptici - Diakoptics

v systémová analýza, Diakoptici (Řecký pr–Přes + kopto–Cut, slza) nebo „metoda trhání“ zahrnuje rozbití (obvykle fyzické) problém dolů do dílčích problémů, které lze vyřešit samostatně, než se spojí zpět k získání přesný řešení celého problému. Termín zavedl Gabriel Kron v sérii „Diakoptika - dílčí řešení rozsáhlých systémů“ publikované v Londýn, Anglie podle Elektrický deník mezi 7. červnem 1957 a únorem 1959. Bylo shromážděno dvacet jedna splátek a vydáno jako rezervovat stejného titulu v roce 1963. Termín diakoptici byl vytvořen Philipem Stanleyem z Union College Katedra filozofie.[1]

Funkce

Podle Krona je „Diakoptika neboli metoda roztržení kombinovanou teorií dvojice zásobníků informací, konkrétně rovnic + grafů nebo matic + grafů, spojených s daným fyzickým nebo ekonomickým systémem.“.[2] To, co zde Kron říkal, je, že k provedení metody roztržení byly zapotřebí nejen systémové rovnice, ale také topologie systému.

Diakoptika byla vysvětlena z hlediska algebraická topologie J. Paul Roth.[3][4][5]Roth popisuje, jak Kirchhoffovy obvodové zákony v elektrická síť s daným impedanční matice nebo přijímací matice lze vyřešit pro proudy a napětí pomocí topologie obvodu. Roth převádí Kronovy „podmínky ortogonality“ do přesné sekvence homologie nebo kohomologie. Rothův výklad potvrzuje Raoul Bott ve zprávách v Matematické recenze. Roth říká: „trhání spočívá v podstatě v odvození z řešení jedné (snadněji řešitelné) sítě K~ řešení sítě K mající stejný počet poboček jako K.~ a mající stejný izomorfismus L mezi skupinami 1-řetězců a 1-řetězců. “

Diakoptiku lze vidět například v textu Řešení velkých sítí maticovými metodami.[6]

Diakoptika je typická jako metoda rozkladu, protože zahrnuje zohlednění hodnot na „křižovatce“ (hranici mezi subsystémy). Metoda byla znovuobjevena komunitou paralelního zpracování pod názvem „Dekompozice domény ".[7]

Podle Keitha Bowdena „Kron nepochybně hledal inženýrskou ontologii“.[8] Bowden také popsal „víceúrovňovou hierarchickou verzi metody, ve které jsou subsystémy rekurzivně rozděleny na subsystémy“.[9]

Když paralelní výpočty byla poskytnuta transportér, Keith Bowden popsal, jak by mohly být použity diakoptiky.[10] Jedná se o otevřenou otázku, jak může být relevantní paralelismus kvantové výpočetní techniky.

Japonsko

V roce 1951 „byla v Japonsku uspořádána skupina asi dvaceti vědců a inženýrů za účelem sjednocení studia základních problémů technických věd pomocí geometrie…. V roce 1954 byla reorganizována do nové organizace s názvem Research Association of Applied Geometry (RAAG).“[11]

„Kron byl ... prvním zakládajícím členem ze zámoří. Zůstal čestným členem, dokud nezemřel. Mezitím se počet členů RAAG zvýšil na dvě stě padesát, distribuovaných po celém světě.“[12]Mnoho článků o diakoptice od Krona a dalších bylo publikováno v Paměti RAAG.

Deník Tenzor (ISSN  0040-3504 ), zveřejněno v Sapporo, Japonsko, umístil Krona do „čestné redakční rady“ v roce 1951. Přispěl článkem do vydání z března 1955.

Spojené království

„Vliv společnosti Kron sahá daleko za hranice USA. Tenzorová společnost Velké Británie vznikla za účelem dalšího porozumění a aplikací tenzorové analýzy.“[13] V roce 1950 ji založil S. Austen Stigant[14] jako Tensor Club Velké Británie a začal vydávat Matrix and Tensor Quarterly (ISSN  0025-5998 ). Podle Krona to byl S. Austen Stigant, kdo jako první navrhl Kronovi napsat jeho seriál „Diakoptika“ pro Elektrický deník. V září 1961 se klub stal společností. V roce 1968 (svazek 19) Čtvrtletní zveřejnil pamětní vydání k úmrtí Gabriela Krona. The Čtvrtletní pokračoval ve vydávání až do roku 1987.

„CH Flurscheim a JR Mortlock ze společnosti Associated Electrical Industries Ltd. [povzbudili] oddělení energetických systémů této společnosti, aby prozkoumalo aplikace Diakoptics při řešení praktických problémů s tokem zátěže a některých obtížných problémech s mechanickými vibracemi; vyšetřování, které přineslo výsledky značná hodnota. “[15]

Reference

  1. ^ Kron 1963, str
  2. ^ Kron 1963, str
  3. ^ J.P. Roth (1959) „Aplikace algebraické topologie na numerickou analýzu: O existenci řešení problému sítě“, Sborník Národní akademie věd Spojených států amerických 41(7):518–21 PAN0074094
  4. ^ J.P. Roth (1959) „Platnost Kronovy metody trhání“, PNAS 41(8):599–600 PAN0074095
  5. ^ Paul J. Roth (1959) „Aplikace algebraické topologie: Kronova metoda trhání“, Quarterly of Applied Mathematics 17:1–24
  6. ^ Homer E. Brown (1974, 1985) Řešení velkých sítí maticovými metodami, John Wiley & Sons ISBN  0-471-80074-0
  7. ^ Lai C. H. (1994) „Diakoptika, rozklad domén a paralelní výpočty“, Počítačový deník, Sv. 37, č. 10, s. 840–846
  8. ^ K. Bowden (1998) „Fyzikální výpočet a paralelismus (konstruktivní postmoderní fyzika)“, International Journal of General Systems 27(1–3):93–103
  9. ^ K. Bowden (1991) „Hierarchické trhání: efektivní holografický algoritmus pro rozklad systému“, International Journal of General Systems 24 (1), s. 23–38
  10. ^ K. Bowden (1990) „Kronova metoda trhání na transportním poli“, Počítačový deník 33(5):453–459
  11. ^ Kazuo Kondo (1973) „Oriental Expansion of Kron’s Science beyond Electrical Engineering“, str. 153–64 v Gabriel Kron a teorie systémů, Editor H.H. Happa, Union College Press OCLC  613720 ISBN  978-0-912156-02-6, viz str. 154
  12. ^ Kondo 1973 s. 159
  13. ^ Happ 1973 str.3
  14. ^ Kron 1963 p xvii
  15. ^ Alfred Brameller & D. W. Mortifee (1973) „The impact of Gabriel Kron in the United Kingdom“, str. 143 až 151 v Gabriel Kron a teorie systémů
  • A. Brameller, M.N. John & M.R. Scott (1969) Praktická diakoptika pro elektrické sítě, Chapman & Hall.
  • Hap H. (1973) „The Development of Diakoptics“, s. 83 až 120 v Gabriel Kron a teorie systémů.
  • Kron G. (1963) Diakoptics: The Piecewise Solution of Large Scale Systems, MacDonald Publishing.

Viz také